[問題]證明

[問題]證明

訪客 於 星期五 九月 09, 2005 11:19 pm


問題1 a,b,c,d都是有理數,而(開方b)和(開方d)皆有無理數,如果a+(開方b)=c+(開方d),
         證明a=c,b=d
問題2 判斷以下一句是否正確:
     若a,b都是無理數,則a的b次方都是無理數

訪客

 

qeypour 於 星期六 九月 10, 2005 12:14 am


第1題
(開方b)=(c-a)+(開方d)...............(1)
(開方b)^2=[(c-a)+(開方d)]^2
b=(c-a)^2+2(c-a)*(開方d)+d
假設c不等於a,則(開方d)=[b-d-(c-a)^2]/[2(c-a)]為有理數
產生矛頓
原假設錯誤
所以a=c代入(1)得b=d

第二題:不一定為無理數

qeypour
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galaxylee 於 星期六 九月 10, 2005 9:08 am


問題2
例如:(2^√2)^(1/√2)=2^1=2是有理數

galaxylee
副教授
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qeypour 於 星期六 九月 10, 2005 9:30 am


galaxylee 寫到:問題2
例如:(2^√2)^(1/√2)=2^1=2是有理數


請問:2^√2是無理數要如何證明?

qeypour
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代數學