[問題]HELP

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訪客 於 星期五 九月 09, 2005 11:11 pm


Prove that if (2^n)-1 is a prime number , then n is a prime number.

訪客

 

qeypour 於 星期五 九月 09, 2005 11:20 pm


這題等價於若p是合數則2^p-1是合數

令p=a*b,其中a,b為大於1之正整數
則(2^p)-1=[2^(a*b)]-1=[2^(a*b)]-1^a此數必可被2^b-1整除
1<(2^b)-1<(2^p)-1
所以(2^p)-1是合數
得證

qeypour
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代數學