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☆ ~ 幻星 ~ ☆ · 由 **☆ ~ 幻星 ~ ☆** 於星期四九月 08, 2005 6:13 pm

若

皆為正數
且

求證

galaxylee · 由 **galaxylee** 於星期四九月 08, 2005 8:18 pm

qeypour · 由 **qeypour** 於星期四九月 08, 2005 9:08 pm

令a1/b1=r,a2/b2=s,a3/b3=t
則0<r<s<t且a1=b1*r,a2=b2*s,a3=b3*t
sqrt[(a1a2+a2a3+a3a1)/(b1b2+b2b3+b3b1)]
=sqrt[(b1b2*r*s+b2b3*s*t+b3b1*r*t)/(b1b2+b2b3+b3b1)].........(1)

(1)<sqrt[(b1b2*t*t+b2b3*t*t+b3b1*t*t)/(b1b2+b2b3+b3b1)]=t=a3/b3
(1)>sqrt[(b1b2*r*r+b2b3*r*r+b3b1*r*r)/(b1b2+b2b3+b3b1)]=r=a1/b1

所以a1/b1<(1)<a3/b3,得證

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[數學]數學題..(8)

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