galaxylee 寫到:qeypour 寫到:想到了
可以用a+b在c之正射影=a在c之正射影+b在c之正射影
{[(a+b)*c]/(c*c)}c=(a*c/c*c)c+(b*c/c*c)c
[(a+b)*c]/(c*c)=(a*c/c*c)+(b*c/c*c)
左右同乘c*c,
(a+b)*c=a*c+b*c
得證
這樣證可以嗎?
請galaxylee兄指導一下
你寫的式子沒錯
但向量正射影公式已經悄悄用上了向量內積有分配律的性質
所以你說呢?
qeypour 寫到:a* b代表向量a,向量b作內積
試證(a+b)*c=a*c+b*c
請勿以向量的坐標表示法證明
chanjunhong 寫到:qeypour 寫到:a* b代表向量a,向量b作內積
試證(a+b)*c=a*c+b*c
請勿以向量的坐標表示法證明
可以請問你,這個問題是你自己想出來的嗎?還是........
chanjunhong 寫到:qeypour 寫到:a* b代表向量a,向量b作內積
試證(a+b)*c=a*c+b*c
請勿以向量的坐標表示法證明
可以請問你,這個問題是你自己想出來的嗎?還是........
qeypour 寫到:chanjunhong 寫到:qeypour 寫到:a* b代表向量a,向量b作內積
試證(a+b)*c=a*c+b*c
請勿以向量的坐標表示法證明
可以請問你,這個問題是你自己想出來的嗎?還是........
忘了登入
內積的分配率是相當重要的一個東東
它可導出向量的正射影公式
還有向量長度的平方展開式也要靠它
內積如果只是一碗麵
那分配率可以讓它活化
變成牛肉面,大滷面,乾麵.........,各種各樣不同的麵
這問題是我自己想的
因為我發覺這麼重要的東西應當重視
但高中課本對這定律似乎著墨不多
所以囉
galaxylee 寫到:qeypour 寫到:chanjunhong 寫到:qeypour 寫到:a* b代表向量a,向量b作內積
試證(a+b)*c=a*c+b*c
請勿以向量的坐標表示法證明
可以請問你,這個問題是你自己想出來的嗎?還是........
忘了登入
內積的分配率是相當重要的一個東東
它可導出向量的正射影公式
還有向量長度的平方展開式也要靠它
內積如果只是一碗麵
那分配率可以讓它活化
變成牛肉面,大滷面,乾麵.........,各種各樣不同的麵
這問題是我自己想的
因為我發覺這麼重要的東西應當重視
但高中課本對這定律似乎著墨不多
所以囉
其實這問題,只要熟悉高中數學教材定不陌生
現行各版本的高中數學第三冊第一章1-1都有內積分配律的證明
你可以找幾本參考看看
galaxylee 寫到:現行市場較大的高中數學教科書,如南一,翰林,康熙都採用我PO的証法
至於龍騰版的証法,是先介紹向量的座標表示法後,才用座標來證明
向量內積的分配律(在p33,p34),但在教師手冊上仍採用和其他版本
一樣的証法,我找不到您說的用正射影公式的證法,不知您看的是哪
一年的版本,我看的是94年最新的版本.
qeypour 寫到:galaxylee 寫到:
個人覺得若用上述證法
因為牽涉到圖形
要考慮b,c與a是否垂直
還有零向量的問題也要考慮
圖形分類不會只有兩種
算蠻多樣的
用正射影來證只需考率 a 為零向量跟不為零向量兩種
分類比較單純
但先決條件是先用投影量證出正射影
這樣才可以