[數學]商高定理..(2)

[數學]商高定理..(2)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 九月 03, 2005 7:04 pm


一直角三角形三邊邊長都是二位數
其中股的個位和十位數字交換後
會成為斜邊邊長
求此直角三角形各邊的邊長

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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lcflcflcf 於 星期六 九月 03, 2005 8:51 pm


設斜邊為10a+b
兩條直角邊為10b+a及c
(其中a,b為個位數;c為十位數)
(10a+b)^2=(10b+a)^2+c
99a^2=99b^2+c^2
(a+b)(a-b)=c^2/99
由於c^2/99為正整數
所以c^2|11,c^2|9
所以c|33
If c=33
11=(a+b)(a-b)=>a+b=11,a-b=1=>a=6,b=5
If c=66
44=(a+b)(a-b)=1*44(reject)=2*22(reject)=4*11(reject)
If c=99
99=(a+b)(a-b)=1*99(reject)=3*33(reject)=9*11
a+b=11,a-b=9=>a=10(reject)
(10a+b,10b+a,c)=(65,56,33)
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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