[數學]等差數列...

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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 九月 01, 2005 8:03 pm


一個等差數列的第p項是1990
第1990項是p
那麼p+q項(q大於等於1990)
(1)是正數
(2)是負數
(3)是零
(4)無法判定

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宇智波鼬 於 星期四 九月 01, 2005 8:40 pm


應該是4.
因為無論p是否大於1990. 此數列都為遞減數列.
而q又大於等於1990. 所以p+q大於等於3980.

如過公差很小,就算是遞減數列,如過q沒有很大. 就不一定為負數.

所以不能夠確定.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 九月 01, 2005 9:32 pm


宇智波鼬寫道:
應該是4.
因為無論p是否大於1990. 此數列都為遞減數列.
而q又大於等於1990. 所以p+q大於等於3980.

如過公差很小,就算是遞減數列,如過q沒有很大. 就不一定為負數.

所以不能夠確定.


不過答案好像不是這樣喔!!

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宇智波鼬 於 星期四 九月 01, 2005 9:51 pm


可是如過設p為1991. 且第p項是1990,第1990項是p. 所以第1991項是1990,第1990項是1991. 公差為-1.  再設q為1990. 1990大於等於1990(等於,成立).

則視第1990項為此等差數列的首項. 第p+q項也就是1990+1990=3980項.
首項為1991, 則第3980項則為此數列的3980-1990+1=1991項.
所以 1991+(1991-1)*(-1)=1. 不為負數阿.

是我哪裡看錯了嗎?
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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galaxylee 於 星期四 九月 01, 2005 11:07 pm


答案是(2)是負數

分兩種情形討論
(i)若p<1990
d=(p-1990)/(1990-p) = -1
第p+q項=1990+(p+q-p)*(-1)=1990-q<0

(ii)若p>1990
d=(1990-p)/(p-1990) = -1
第p+q項=1990+(p+q-p)*(-1)=1990-q<0

兩種情形都得到第p+q項為負數

galaxylee
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 九月 01, 2005 11:07 pm


這邊對題目做一下修正..
一個等差數列的第p項是1990
第1990項是p
那麼p+q項(q大於等於1991)....←原來是1990
(1)是正數
(2)是負數
(3)是零
(4)無法判定

抱歉喔..

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galaxylee 於 星期四 九月 01, 2005 11:11 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:這邊對題目做一下修正..
一個等差數列的第p項是1990
第1990項是p
那麼p+q項(q大於等於1991)....←原來是1990
(1)是正數
(2)是負數
(3)是零
(4)無法判定

抱歉喔..


沒錯,q≧1991是必要的,不然(2)(3)皆有可能,該題答案是(2)。

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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期五 九月 02, 2005 11:10 pm


該數列的公差是



設p+q項為x則



得x=1990-q
因q大魚等於1991所以x<0
所以是(2)

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qeypour 於 星期六 九月 03, 2005 7:02 am


本題若取P=1990則等差數列只有第1990項為1990這條件
條件不足,如何知第p+q項的正負?

qeypour
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galaxylee 於 星期六 九月 03, 2005 9:21 am


qeypour 寫到:本題若取P=1990則等差數列只有第1990項為1990這條件
條件不足,如何知第p+q項的正負?


經qeypour兄提醒,若答案是(2),p≠1990應該也是必要的

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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 九月 03, 2005 11:29 am


經過大家的討論后..
我從新修正這道題目

一個等差數列的第p項是1990
第1990項是p (p≠1990)
那麼p+q項(q大於等於1990)
(1)是正數
(2)是負數
(3)是零
(4)無法判定

非常感謝大家的提醒!!

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