由 galaxylee 於 星期四 九月 01, 2005 4:55 pm
(1)y=z => XYZ是7倍數
證明:y=z,又x+y+z=7,故x=7-2y
XYZ=100x+10y+z
=100(7-2y)+10y+z
=700-200y+10y+y=7(100-27y)是7的倍數
(2) XYZ是7倍數 => y=z
證明:x+y+z=7,x=7-y-z
已知 XYZ=100x+10y+z
=100(7-y-z)+10y+z
=700-90y-99z
=700-91y-98z+(y-z)
=7(100-13y-14z)+(y-z) 是7倍數所以y-z為7的倍數
因為x+y+z=7,若y=7,則x=0,這不行。
若y<7,則 y-z≠7,14,...,因此y-z=0,y=z
由(1)(2) y=z <=> XYZ是7倍數