[數學]不等式..

[數學]不等式..

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期二 八月 30, 2005 8:32 pm


若(2m-3k)x>7m-5k 的解是x<2/3
問(7m-3k)x>2m-5k的解是??

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
教 授
教 授
 
文章: 1068
註冊時間: 2005-08-24

galaxylee 於 星期二 八月 30, 2005 9:39 pm


(2m-3k)x > 7m-5k的解為x<2/3
可知 2m-3k<0,2m<3k,且(7m-5k)/(2m-3k) =2/3,解出m=(9/17)k
所以2(9/17)k<3k => (18/17)k<3k,由此得知k>0,m>0
又7m-3k=(63/17)k-3k=(12/17)k>0
   2m-5k=(18/17)k-5k=(-67/17)k

(7m-3k)x>2m-5k
=> x>(2m-5k)/(7m-3k)
=> x> -(67/12)

galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期三 八月 31, 2005 7:20 pm


m=(9/17)k
帶回原式並不符合題目喔!!
我是這樣算的
(2m-3k)x>7m-5k

6k-4m=21m-15k
25m=21k
m=21k/25

帶入(7m-3k)x>2m-5k


x=83/72  #

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
教 授
教 授
 
文章: 1068
註冊時間: 2005-08-24

galaxylee 於 星期三 八月 31, 2005 7:35 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:m=(9/17)k
帶回原式並不符合題目喔!!
我是這樣算的
(2m-3k)x>7m-5k

6k-4m=21m-15k
25m=21k
m=21k/25

帶入(7m-3k)x>2m-5k


x=83/72  #


題目給的條件不是 x<2/3嗎?怎麼變成 -2/3  ???
m=21k/25代入(2m-3k)x>7m-5k也不會得出x<2/3,會不會題目給錯了?

再者,很抱歉挑剔您的算式中某個地方,
由(2m-3k)x>7m-5k 並不能直接推出x>(7m-5k)/(2m-3k)
必須要先說明2m-3k>0才行。

galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期三 八月 31, 2005 7:59 pm


抱歉..
我的想法有點錯誤.
這裡做改正..
如果說(2m-3k)是負數的話..
則移項會變成

但就會得到m=(9/17)k
帶回原式並不符合題目..
所以2m-3k為正數..
但又因為x<2/3
所以可知7m-5k式負的
所以
m=21k/25

帶入(7m-3k)x>2m-5k


x=83/72  #

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
教 授
教 授
 
文章: 1068
註冊時間: 2005-08-24

galaxylee 於 星期三 八月 31, 2005 8:17 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:抱歉..
我的想法有點錯誤.
這裡做改正..
如果說(2m-3k)是負數的話..
則移項會變成

但就會得到m=(9/17)k
帶回原式並不符合題目..
所以2m-3k為正數..
但又因為x<2/3
所以可知7m-5k式負的
所以
m=21k/25

帶入(7m-3k)x>2m-5k


x=83/72  #


用你的答案來驗證好了
若m=21k/25
令m=21,k=25
(2m-3k)x > 7m-5k
(42-75)x>(147-125)
-33x>22
x<-2/3
解並不是x<2/3

用我的答案來驗算
m=9k/17
令m=9,k=17
(2m-3k)x > 7m-5k
(18-51)x>(63-85)
-33x>-22
x<2/3(符合)

代入(7m-3k)x>2m-5k
(63-51)x>(18-85)
12x>-67
x>-67/12
我實在找不出錯誤,煩指點一二,Thanks。

galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期三 八月 31, 2005 9:52 pm


抱歉...是我想錯了...
對不起喔..謝謝妳的指點!!

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
教 授
教 授
 
文章: 1068
註冊時間: 2005-08-24

galaxylee 於 星期三 八月 31, 2005 10:34 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:抱歉...是我想錯了...
對不起喔..謝謝妳的指點!!


不會,有討論才會找出盲點,功力才會提升。

galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18






代數學