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以AE為直徑的半圓周上依序有B,C,D三點，設AB=a,BC=b,CD=c,DE=d，AE=2

試證：a^2+b^2+c^2+d^2+abc+bcd<4(可用三角學)

設角ABC=@，則
AE^2=AC^2+CE^2
=a^2+b^2-2abcos@+CE^2
因CE
=2cosAEC
=2cos(180-@)
=-2cos@
即cos@ = -(1/2)(CE)
代入得AE^2=a^2+b^2+CE^2+ab(CE)
a^2+b^2+CE^2+ab(CE)=4
類似地有
c^2+d^2+CA^2+cd(CA)=4
相加得：
a^2+b^2+c^2+d^2+(CA)^2+(CE)^2+ab(CE)+cd(CA)=8
a^2+b^2+c^2+d^2+4+ab(CE)+cd(CA)=8
a^2+b^2+c^2+ab(CE)+cd(CA)=4-d^2<4
因c<CE, b<AC
有
a^2+b^2+c^2+abc+bcd<a^2+b^2+c^2+ab(CE)+cd(CA)<4

對嗎？對可以付錢嗎？不夠現金耶...

Give you 5000.

Can get 2000 without using trigo or coordinate

Only you can solve it. Kangaroo is the best.

no, scs posted this question, he can solve it, i think

這題是改編自聯考題，老師的作法也是三角函數∼