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galaxylee · 由 **galaxylee** 於星期四八月 18, 2005 5:23 pm

設A,B,C為三角形ABC三內角
且使得方程式(sinB-sinC)x^2+(sinA-sinC)x+(sinA-sinB)=0有等根
證明：B ≦ 60度

qeypour · 由 **qeypour** 於星期五八月 19, 2005 11:20 am

這題的題目怪怪的
好像有打錯喔

galaxylee · 由 **galaxylee** 於星期五八月 19, 2005 12:31 pm

題目已訂正

訪客 · 由訪客於星期五八月 19, 2005 2:24 pm

galaxylee 寫到:設A,B,C為三角形ABC三內角
且使得方程式(sinB-sinC)x^2+(sinA-sinC)x+(sinA-sinB)=0有等根
證明：B ≦ 60度

依galaxylee兄的功力
這題您一定做出來了
公佈解法吧
若有不同
小弟再上傳解法

qeypour · 由 **qeypour** 於星期五八月 19, 2005 2:27 pm

忘了登入

依galaxylee兄的功力
這題您一定做出來了
公佈解法吧
若有不同
小弟再上傳解法

galaxylee · 由 **galaxylee** 於星期五八月 19, 2005 4:57 pm

原題可能就有誤，經測試，方程式的常數項應改為(sinA-sinB)
才能得證B≦60度。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

qeypour · 由 **qeypour** 於星期五八月 19, 2005 5:09 pm

只有最後一段稍有不同
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
      =[(2b)^2-2ac-b^2]/2ac
      =[3b^2-2ac]/2ac
      =(3b^2/2ac)-1.............(1)
      (a+c)/2>=sqrt(ac)得b>=sqrt(ac)
      b^2>=ac代入(1)得cosB>=(3ac/2ac)-1=1/2

     所以B<=60度

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[問題]三角方程式

[問題]三角方程式

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