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有甲乙兩人.養豬X頭.每頭賣X元.將豬賣掉後.兩人分錢.甲拿一張
10元.乙拿一張10元.甲拿一張10元......拿到最後.甲拿最後一張
10元.乙則拿剩下的零錢.
問甲要拿多少錢給乙.兩人的錢數才會相等?

依題意，總價x^2=10(2n+1)+k，n是非負整數，k=0,1,2,..,9

我們也可留意(10n+6)^2=100n^2+10(12n+3)+6及(10n+4)^2=100n^2+10(8n+1)+6

(10n+1)^2=100n^2+20n+1，不合題要，(10n-1)^2=100n^2-20n+1，不合題要
(10n+2)^2=100n^2+40n+4，不合題要，(10n-2)^2=100n^2-40n+4，不合題要
(10n+3)^2=100n^2+60n+9，不合題要，(10n-3)^2=100n^2-60n+9，不合題要
(10n+5)^2=100n^2+20(5n+1)+5，不合題要

因此尾數必為6，甲多給乙2元

太複雜了,簡單一點.

首先 x 個位數必須為偶數,否則平方後若為單數則無法平分.
第二 x 平方後十位數必須為單數,因為甲多了一張10元.

ok! now! 5個偶數尾平方後如下.
2^2=04
4^2=16
6^2=36
8^2=64
0^2=00
因為不管前面再加任何數的十位數均不會改變平方後十位數的單偶數
所以只有 4,6 符合十位數為單數,且平方後均為6尾,故甲須給乙2元才會相等.