[數學]在沙漠裡彈琴的人 ----數學大師傅立葉

[數學]在沙漠裡彈琴的人 ----數學大師傅立葉

J+W 於 星期六 七月 16, 2005 6:52 pm


幾千年來,音樂裡一直藏著一個謎。
為什麼有一些音符合奏時,
所發出來的聲音就是那麼好聽?
有些音符,無論怎麼配在一起,就是曲不成調。
傅立葉是第一個以數學來計算音樂的人。
他認為,當在鋼琴上彈一個音時,
就發出一個波長的音波,
當一次彈幾個和絃時,
和絃的美是來自這些音波的疊加。
怎麼疊加?
他認為那是一組三角函數的加法。
為此,著名的"傅立葉分析"
又稱為音樂的"諧波分析"
如今,學生們打開高等數學課本,
一定可以看到"傅立葉分析"
在電波、熱傳導、流體力學?
一定可以看到"傅立葉級數"。
但是有誰知道那是一個長期在沙漠裡,
尋找天地和絃的數學家呢?
不要對不專心的孩子太早失望
奧塞爾是法國中部的一個小城,在古羅馬時,這裡是羅馬大道的必經之站,城內高聳著許多教堂的尖塔,尖塔的牆上鑲著許多美侖美奐的彩色玻璃。十三世紀以來,奧塞爾是歐洲出產彩色玻璃的中心。一七六八年三月二十一日,在科學史有"牛頓第二"之稱的傅立葉,就是生在奧塞爾的一個裁縫之家。傅立葉的父母在他八歲時相繼去世,一個奧塞爾的主教就收容了傅立葉,他看這孩子溫文有禮,就請教堂附近一個婦人照顧他,傅立葉也進入這間教堂所辦的小學就讀。傅立葉在十二歲時就顯出一流的文學才能,他負責替主教記錄講道稿,甚至還自己寫稿賣給一些不會講道的主教。很多人認為這個孩子這麼乖,又這麼懂事,將來一定可以當大主教,哪知傅立葉自己寫道:"我的心滿是煩躁、判逆,我不知道我在寫什麼,那些照本宣科的人也不知自己在胡扯什麼。聽道是最無聊的事,我尤其怕聽自己寫的講道稿,又怕被人家看出,只好自願擔任管爐火的工作,在教堂裡做事比聽道有趣,火爐與講道大廳有一個大幔子隔開,我在火爐邊沒有什?事做,就找一些書讀,一天我偶然讀到數學,數學立刻成為我無聊時的最佳解悶劑。"
數學課本裡最迷人的地方
數學本來只是一種加、減、乘、除的計算方法,後來數學才逐漸被發現是"瞭解上帝創造"的最佳方法。例如"三角幾何"的英文是geometry,"geo"是大地的意思," metry"是測量的方法,所以看似複雜的大地,只要知道三角的幾何,就知道怎麼測量大地。在看得見的世界背後,有一個看不見的數學天地。人類必須用純理智的思索,才能走進數學城堡的大門。數學也是訓練人抽象思維的最佳方式,所有的科學都需要依靠實驗,只有數學不用實驗證明,反而用來解析實驗。
傅立葉寫道:"我到處收集別人用剩的蠟燭,這們夜裡沒有爐火時,我還可以再讀數學。"對一個拒絕聽道的孩子不要太早失望,因為他可能在他處找到上帝。
一七八九年,傅立葉參加過革命軍,反對腐敗的路易斯王朝。但是,不久他就發現得勢的革命軍,反成?野心分子殘殺異已的工具。他退出軍隊,又回到教堂管爐火、寫講章、讀數學。這時他提出"數值分析"求得多項式根的方法,當時兵荒馬亂,很少人注意到這個研究。管爐火的薪水很低,傅立葉只好回到以前就讀的教會學校,當數學的代課老師。不久學生就發現這個代課老師,才是真正的數學高手。
如何教數學?
傅立葉的數學能力首先是被學生肯定的,而後才逐漸有名,他發現的數值分析法也被注意到了。一七九四年拿破侖任命他?巴黎師範大學的首席數學教授,那時傅立葉才二十七歲。年輕的他,充滿了熱情與改革數學教育的抱負。他知道教堂裡沈悶冗長的講道,會把上帝活潑的真理講死。同樣沈悶的方式,也會把數學講成一堆垃圾。傅立葉以巴黎師範大學首席數學教授的身分,要求老師四點:
第一,上課時,老師不能坐在椅子上,必須站著教學。站著教書,是掃除教堂沈悶的第一步。第二,上每一堂課以前,老師必須準備一點"新東西"來教,而非老調重彈。傅立葉說:"教堂是一種創作",因此一門課無論教多少次,每一次上課前,老師都應該預備一點新東西。
第三,教學時,不只是要教理論。而且要教這個理論產生的歷史淵源,傅立葉是第一個在數學課堂上教數學史的人,因為學生可以從科學史上,知道一個課本上的公式,是怎麼發展來的。
第四,每一次上課,都是都要準備一個小題目,與學生一起討論,增加師生間的互動。而且每次討論前,老師都要預備內容,以免淪成未經深思的辯論。
傅立葉被稱為"天才教師",連拿破侖在晚上舉辦宴會時,也請傅立葉去演講數學。傅立葉講的數學,一定是促進他們的食欲吧。
沙漠考古探險隊
一七九八年,拿破侖率領遠征軍,進攻埃及。拿破侖要求傅立葉同行:"看我如何把歐洲文明,分享給埃及百姓。"拿破侖的軍隊三天之內就攻入開羅,以後又節節勝利。傅立葉卻在這時逐漸對政治失望,他沒想到分享文明是用戰爭,而非用教育。他在埃及建立學校,希望用教育重整埃及的秩序。從此傅立葉與拿破侖漸行漸遠。一八零一年,傅立葉回國。他被任命為法國格勒諾布林的行政長官。傅立葉顯然不是一個好市長,埃及炎熱的沙漠有一段記載,深深地吸引他,為此他率領一支考古隊進入沙漠,考證在沙漠間流傳的一個古老傳說。聖經是一本以歷史呈現的書,因此考古是判斷聖經真實的好方法。聖經裡多次提到埃及,例如以色列人約瑟被賣到埃及,後來還擔任宰相,幫助埃及人度過七個乾旱之年。這麼大的事件,應該在古埃及土地裡留下痕跡,但是由埃及人寫的歷史裡沒有這一段的乾旱,埃及史裡也沒提到這一個宰相。
傅立葉與創世紀
當時的埃及動蕩不安,有些暴徒專在黑夜,拿開山刀切開法國旅客的喉嚨。傅立葉的沙漠考古隊,在炎熱中奮力地挖掘。他不知道還有多少時間可以工作。可惜的是,一八零五年法國在海上被英國打敗,傅立葉只好撤退。英國的考古隊繼續在原址開挖,後來挖出了約在西元前三千二百年時埃及的第四個古王朝,有一個從來不為人所知的法老王的雕像,他的額頭上有七個無花果的印記,代表七個豐年,考古隊還發現那個法老王的宰相就是約瑟。他們還挖出了一口深井,井深約有一百公尺,是當時埃及旱災時所挖的深井。這口時後來被為"約瑟井",是目前人類最古老的一口井。
奇妙的周期
傅立葉回到法國後,他的熱忱沒有消退,一八零七年發表了《熱的數學理論》,電磁學大師馬克斯威爾說:"這是一首偉大的數學詩篇。" 傅立葉進而以三角函數裡的波譜去分析潮汐的運動、季節風的改變,與星球的運轉,他認為這些現象如同音樂的和絃一樣,都有一定的"周期"。
熱忱與狂熱的不同
一八一四年拿破侖戰敗,被送到地中海的厄爾巴島。一八一五年三月一日,拿破侖偷渡回國,受到全國熱烈的歡迎。傅立葉卻公開反對拿破侖,傅立葉到里昂,請當地指揮官反抗拿破侖,傅立葉立刻被捕,並且由拿破侖親自審問他。在審問中傅立葉說了一句非常有名的話,他對拿破侖說:"我確信你是失敗的,因為在你的周圍只剩下一群狂熱的追隨者。狂熱過去,什麼都會過去的!"
傅立葉能夠分辨理想的熱忱與盲目的狂熱,他的看法是正確的。一八一五年六月十八日,拿破侖兵敗滑鐵盧,傅立葉才自監獄中被放出。
出獄後,傅立葉繼續研究熱的理論數學,並發表以邊界條件解微分方程式的方法。一八三零年五月十六日,他因心臟病去世。


本文採至張文亮教授的《我看到大山小山在跳舞》一科學大師的求學 、戀愛與理念之(三)。
原文網址: http://www.fuyin.com/sundayschool/week063/scientist/scientist_t.htm

傅立葉以巴黎師範大學首席數學教授的身分,要求老師四點:
第一,上課時,老師不能坐在椅子上,必須站著教學。站著教書,是掃除教堂沈悶的第一步。第二,上每一堂課以前,老師必須準備一點"新東西"來教,而非老調重彈。傅立葉說:"教堂是一種創作",因此一門課無論教多少次,每一次上課前,老師都應該預備一點新東西。
第三,教學時,不只是要教理論。而且要教這個理論產生的歷史淵源,傅立葉是第一個在數學課堂上教數學史的人,因為學生可以從科學史上,知道一個課本上的公式,是怎麼發展來的。
第四,每一次上課,都是都要準備一個小題目,與學生一起討論,增加師生間的互動。而且每次討論前,老師都要預備內容,以免淪成未經深思的辯論。


這4點相當不錯,我也是這樣想呢!

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文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30






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