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直角三角形ABC，∠B=90°，在斜邊AC上取一點D，使BD垂直AC，再從D做兩直線DE,DF分別垂直於AB,BC，若設AC=a,AE=x,CF=y，試證明：x^2/3+y^2/3=a^2/3

先畫個圖
在三角形ABD中
AD^2=AE*AB (三角形子母)
AD^4=AE^2*AB^2 (兩邊平方)
又在三角形ABC中
AB^2=AC*AD (三角形子母)
∴AD^4=AE^2*AC*AD---->AD^4/(AC*AD)=AE^2 (代入並移項)
∴AD^3/AC=AE^2
AD/3√AC=3√AE^2..............(1) (3√代表三次根號!!)
同理可推出
CD/3√AC=3√CF^2..............(2)
∴x^2/3+y^2/3=(AD+CD)/3√AC (1,2式相加)
x^2/3+y^2/3=AC*3√AC^2/AC (分母有理化)
x^2/3+y^2/3=3√AC^2=AC^3/2=a^2/3
∴得證