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paladin · 由 **paladin** 於星期二七月 12, 2005 11:56 am

AP線段為圓O的切線，P為切點OA線段交圓上於B點，若角A=40度，則角APB=？

基測第十題，我連切線是啥都不知，原本想用2元1次聯立方程式去求，結果失敗

aaddfg · 由 **aaddfg** 於星期二七月 12, 2005 6:50 pm

一條直線和一個圓的關係有三種
1.不相交(沒有交點)
2.相切(交點只有一個,稱切點,且切點和圓心之連線會垂直於切線)
3.交於兩點

根據題目:
角ABP=40
且P為切點
所以角APO=90
所以角AOP=180-90-40=50
所以弧BP=50
所以角APB=50/2=25

paladin · 由 **paladin** 於星期二七月 12, 2005 8:00 pm

[弧BP=50]是什麼意思
可不可以把我當國一用比較好懂的話告訴我

[所以弧BP=50
所以角APB=50/2=25]
為什麼弧BP=50角APB就=25

Mathplayer本性解碼 · 由 **J+W** 於星期二七月 12, 2005 10:42 pm

paladin 寫到:[弧BP=50]是什麼意思
可不可以把我當國一用比較好懂的話告訴我

[所以弧BP=50
所以角APB=50/2=25]
為什麼弧BP=50角APB就=25

國一只有南一版的有教這類題目
其他版本的要到國二或國三才教

現在問有點早,建議找書自習
要解釋清楚不容易,因為要打滿多字的

訪客 · 由訪客於星期三七月 13, 2005 12:05 am

aaddfg 寫到:
一條直線和一個圓...相切..交點只有一個,稱切點,且切點和圓心之連線會垂直於切線

借用前面aaddfg的圖　和部分解說，
也能這樣看

題目求∠APB=?　因此我們假設∠APB=ｘ
將OP兩點連起來　得直角△APO
∵OP=OB　及　∠A=40°
∴∠BPO=∠OBP=90°-ｘ

∵∠OBP=∠APB＋∠A
∴90°-ｘ=ｘ+40°,　ｘ=90°-40°/2=25°

paladin · 由 **paladin** 於星期三七月 13, 2005 12:50 pm

可是∠OBP的角度不是等於180-(∠O+90°-ｘ)嗎？∠OPB才等於90°-ｘ吧

aaddfg · 由 **aaddfg** 於星期三七月 13, 2005 6:58 pm

paladin 寫到:可是∠OBP的角度不是等於180-(∠O+90°-ｘ)嗎？∠OPB才等於90°-ｘ吧

嗯
∠OBP=180-(∠BOP+90-X)沒錯
可是O為圓心
圓心到圓周任一點皆等距
所以OP=OB
三角形BOP為等腰三角形
也就是說∠OPB=∠OBP

至於弧=圓心角=2*圓周角=2*弦切角
這個...說起來真的有些累人
可以上網查一查

[數學]基測題