甲有M圓 乙有N圓 甲乙擲銅板 出現正面甲給乙一元 反面乙給甲一元則
甲輸光之機率為N/M+N試證之(M.N為非負整數)
設甲有K元輸光的機率為P(K)
=> P(K)=1/2P(K+1)+1/2(K-1) (<=這就是我不了解的地方可否解釋)
=>P(K+1)-P(K)=P(K)-P(K-1)
令 P(0)-P(1)=t .....1
=> P(1)-P(2)=t .....2
. .
. .
=> P(M+N-1)-P(M+N)=t ......M+N
+
----------------------------
=>P(0)-P(M+N)=(M+N)t(此M+N個項相加)
=>1-0=(M+N)t => t=1/M+N
=>P(0)-P(1)=1/M+N
=>P(1)-P(2)=1/M+N
. .
=>P(M-1)-P(M)=1/M+N
+
----------------------------
=>P(0)-P(M)=M/M+N(此M項相加)
=>1-P(M)=M/M+N
=>P(M)=N/M+N 得證QED