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有一群新兵有ｎ個人，３３人分一群，會剩下６個沒被分到，３５人分一群，會剩下４個沒被分到，請問以下有關於何者是對的：
（１）３９可以被ｎ整除
（２）ｎ一定是奇數
（３）ｎ是３的倍數
（４）ｎ介於６００∼７００之間

12345678910 寫到:有一群新兵有ｎ個人，３３人分一群，會剩下６個沒被分到，３５人分一群，會剩下４個沒被分到，請問以下有關於何者是對的：
（１）３９可以被ｎ整除
（２）ｎ一定是奇數
（３）ｎ是３的倍數
（４）ｎ介於６００∼７００之間

依題意可以知道ｎ－６可以被３３整除
這樣的數有６，３３＋６＝３９，３３×２＋６。。。。。

ｎ－４可以被３５整除
這樣的數有４，３５＋４＝３９，３５×２＋４。。。。。

同時符合這兩個條件的正整數最小為３９

下一個會是［３５,３３］×１＋３９
後一個會是［３５,３３］×２＋３９
。。。。。。。。。。。。。。。。

依此類推，這類的數都可以表示為［３５,３３］×ｎ＋３９
＝１１５５ｎ＋３９

４個選項中，只有（３）ｎ是３的倍數是對的

（１）明顯不對
（２）不一定
∵ｎ＝奇數，１１５５ｎ＋３９＝偶數
　ｎ＝偶數，１１５５ｎ＋３９＝奇數
（４）明顯不對

對於此類問題，下列連結裡有相當詳細的討論
參考看看

http://www.mathland.idv.tw/talkover/memo.asp?srcid=12759&bname=ASP