星期天下午和兩位國中同學曾君與吳君在咖啡店裡閒聊，聊工作，聊過去，聊那段國中生活，聊每年一次的國中同學會，聊國中時期的女同學，甚至還聊到國小的女同學。曾君在國小三年級從外校轉到我們丁班，我們想起了一位在四年級也是從外地轉來的女孩，當時，她各方面的才藝和穿著散發出一種高不可攀的氣息，在純樸的鄉下，在這群讓老師頭痛不已的野孩子面前，她就像童話故事裡的公主那樣完美，我還記得她在音樂教室表演歌唱、吹長笛讓老師、同學激賞的那個畫面，不過後來他爸爸將她轉到隔壁素質較優良的班級去了。談著談著，曾君突然想起一件令他印象深刻的事情，四年級時老師出了一道數學題目，當時全班除了她以外沒有一個同學會答，而且是答得很快，當然全班同學除了暗暗覺得驚訝外，誰也不知道她是怎麼辦到的。而這道題目困擾著曾君，數年後他才想通。曾君將題目講出來：
『上山的平均速度是時速40公里，下山的平均時速是50公里，請問上山和下山的平均時速是多少？』
即便大家都這麼大了，而且我們的IQ也都不算太低，當時心裡第一個念頭還是(40+50)/2，只不過我們知道事情應該沒那麼簡單，我和吳君都沒將第一個念頭脫口而出，我退了一步想，用【速度 = 距離 / 時間】的公式想了一下，於是我知道了答案是2(40)(50)/(40+50)。當然，正確的答案並不是曾君想表達的重點，而是這樣的題目出現在國小四年級，要如何能讓小學生理解這個題目的意義？而不是單靠公式來填鴨？對於她能迅速答出正確答案，我們各有結論是她若不是理解能力高人一等的天才兒童，就是在補習班類似的題目算多了，曾君比較偏向前者，我則是比較偏向後面的結論。
其實，這道題目並不難，困難是在於如何理解兩段一樣距離的總平均速度不是兩段平均速度總和的一半，因為速度牽涉到兩個因素，而其中速度跟時間是成反比。我相信在某本參考書或某位老師的粉筆下會出現底下的公式：
平均速度 = 2 ×（上山速度）×（下山速度）/ （上山速度）＋（下山速度）
光背這道公式實在沒有什麼意義，倒不如一步一步去理解速度和距離及時間的關係，因為上面的公式的解題速度實在比下面解題的方式快不了多少。
速度＝距離/時間
假設山路的距離為X
平均速度＝2X/(X/上山速度)+(X/下山速度)
以上的方式可以比較容易理解，而且算多了之後，心裡自然會產生前面的那個公式，這樣的過程比一開始就去背公式要有趣多了。
我們三人談完了這個公式，我立即想到另一道國中曾出現過的題目如下：
這道幾何題目第一次接觸不太容易解出來，我國中、高中都曾試著去解題，但是都沒有結果，我因此而認定國中生沒有能力解得出來，這個難題一直存在我心中，高中時期剛接觸微積分，知道這道幾何一定可以用積分積出面積來，但我直到大學對微積分更有興趣，而且也比較有耐性去完成這麼一件要花長時間思考的事，我在大一時解出第一次的答案，解題的手稿我至今還保留著（註一）。在研究所唸書時，一次整理書桌抽屜發現了這份手稿，當時興致勃勃地再仔細研究一下題目，結果以基本幾何的面積公式算了出來，對照了第一次的答案，才發現第一次的答案有誤，重新整理第一次演算手稿過程，得到了兩個一致的答案，於是這個幾何題目有了確定的答案。
這次因為吳君對這個問題特別有興趣，他也花了四、五個鐘頭解這道題目，我也因而再來解一次，離第二次解題已有四年多，過程早忘光了，心中只感覺這道題目並不簡單（意思是曾花了我那麼多時間），直到我拿著題目認真去解題時才發現不是那麼困難，花不到五分鐘的時間已經有了答案，解法如下：
這樣簡單的結果令我很驚訝，一個我一直以為很困難的題目，沒想到換一個角度看它竟變得簡單許多，而之前我心中還一直存在著要花很長時間解答的那份感覺。而事實上，我並沒有變聰明，也許只是不再那麼心浮氣躁，也許只是看事情的角度不同。
故事講到這邊，若是草草結束真對不住自己前面寫這麼長，就像很多網路上的文章一樣，最後起碼也要來一段啟發性或是感性的結尾。我一直很喜歡數學，思考數學問題可以讓頭腦保持靈活，尤其用不同角度去處理問題，解題最怕像我第一次解前面的幾何問題時，一直用自己慣有的思考方式去鑽出答案來，浪費時間在找尋答案倒是沒有關係，較不好的是太過鑽牛角尖容易形成自己心裡的成見，這樣一來離答案就愈來愈遠了，我想生活上碰到問題的解決方式也是如此。『不要有成見、換個角度想看看』一直是用來提醒自己的話語。
