[討論]三角形求角度

[討論]三角形求角度

伯雅•君河 於 星期一 七月 04, 2005 10:16 pm


三角形ABC中,角BAC=40度,角ABC=60度,D、E分別在邊AC、AB上,使得角CBD=40度,角BCE=70度,BD和CE交於F,AF和BC交於G,試求角GFC的度數。

伯雅•君河
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宇智波鼬 於 星期二 七月 19, 2005 5:08 pm


我覺得應該是20度,不過我無法證明,想請教各位高手!
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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來自: 秘密組織~曉

訪客 於 星期四 八月 04, 2005 8:20 pm


是20度,我做出来了

訪客

 

[數學]my thoughts

studentallen 於 星期三 十二月 27, 2006 8:35 pm


image file name: 2kacb46d2308.jpg
1.由題知 BF=BC
2.作角PCB=60度  =>三角形PBC為正三角形 => BP=PC=BC   又BF=BC
   =>BP=BF
3.連PF    因為BP=BF => 角BPF=角BFP=80度
4.在AC上取CK=PC    角PKC=角KPC=80度
5.連KF   易知三角形FPC全等於FKC (SAS)  =>KF=PF  又角PFK=60度 
     =>三角形 PFK為正三角形 =>PK=KF=PF
6.角PKC=角KPC=80度      角PKC=角PAK+角APK  =>角APK =角PAK=40度
        =>AK=PK  又PK=KF=PF  =>AK=KF
7.角FKC=20度=角AFK+角KAF  =>角AFK=角KAF=10度  =>角BAG=30度
   =>角BGA=90度
8.所求角GFC=180度-角FGC-角FCG=180-90-70=20度 

studentallen
訪客
 






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