[問題][有獎金]代數問題

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浩浩 於 星期六 七月 02, 2005 8:37 pm


把1~999的數字排成一列成為一個新的數字
123456789101112.........998999
請問這個數字除以11的餘數是多少?
Fernando Tan
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娜可兒 於 星期六 七月 02, 2005 9:20 pm


餘數為零
*真正熱愛數學的人,是重質不重量的
 希望大家成為數學狂熱者,而不是積分狂熱者
 別做讓版管為了您的文而頭疼的小白!

*知識的價值 不在於你能擁有多少
 而是在於你要如何活用於生活之中
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

娜可兒
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浩浩 於 星期日 七月 03, 2005 7:40 pm


為什麼呢?
可不可以解釋一下.......
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qeypour 於 星期日 八月 21, 2005 9:02 pm


1234567891011121314..........998999
=123456789*10^2880+101112......9899*10^2700+100......998999...(1)

10^2880=(1000)^960=(-1)^960=1(mod1001)=1(mod11)
10^2700=(1000)^900=(-1)^900=1(mod1001)=1(mod11)

101112......99=(10+11++...+99)=109*45=10*45=450=54(mod99)
=10(mod11)
100......998999=(999-998+997-996+........+101-100)=450(mod1001)
                     =10(mod11)

123456789*10^2880=(1-2+3-4+5-6+7-8+9)*1=5(mod11)
10111213......9899*10^2700=10*1=10(mod11)
100......998999=10(mod11)

代入(1)知1234567891011121314..........998999=5+10+10=25=3(mod11)

所以餘數是3
有獎金嗎?

qeypour
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浩浩 於 星期日 八月 21, 2005 9:08 pm


恩恩.他已經神奇的出現在您的帳戶裡頭了
我當初的想法也跟您類似,只是沒有耐心把他解完 ^^
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