YLL討論網

若a＞b＞c＞d＞0，a＋d＝b＋c，試證√a－√b＜√c－√d

這一題應屬於簡易題
但目前的國中生
唉-----

好久沒證明了，試一下，幫我看一下有沒有漏洞^^"
因為ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ＞０，
　→√a＞√b＞√c＞√d＞０
　→√a＋√b＞√c＋√d＞０
　→（√c＋√d）／（√a＋√b）＜１
因為ａ＋ｄ＝ｂ＋ｃ
　→ａ－ｂ＝ｃ－ｄ
　→（√a－√b）（√a＋√b）＝（√c－√d ）（√c＋√d）
　→（√a－√b）／（√c－√d ）＝（√c＋√d）／（√a＋√b）＜１
　→（√a－√b）＜（√c－√d ）
故得證！

宜再說明
       √a-√b＞0, →√c-√d＞０
否則
      (√a－√b）／（√c－√d ）＝（√c＋√d）／（√a＋√b）＜１
　  →（√a－√b）＜（√c－√d ）
不一定是成立的