一個菱形。
證明：此菱形的兩個對角線互相垂直和平分。
[數學]菱形證明
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由 娜可兒 於 星期五 六月 03, 2005 10:42 pm
菱形定義：四個邊等長之四邊形稱為菱形
已知：四邊形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ
且ＡＣ與ＢＤ交於一點Ｅ
試證：ＡＥ＝ＥＣ，ＢＥ＝ＥＤ
且角ＡＥＢ＝角ＢＥＣ＝角ＣＥＤ＝角ＤＥＡ＝９０度
證明：在三角形ＡＢＤ與三角形ＣＢＤ中
因為ＡＢ＝ＣＢ，ＢＤ＝ＢＤ，ＡＤ＝ＣＤ
由ＳＳＳ定理知三角形ＡＢＤ全等於三角形ＣＢＤ
故角ＡＢＥ＝角ＣＢＥ
在三角形ＡＢＥ與三角形ＣＢＥ中
ＡＢ＝ＣＢ，角ＢＡＥ＝角ＣＢＥ，ＢＥ＝ＢＥ
由ＡＳＡ定理知三角形ＡＢＥ全等於三角形ＣＢＥ
故ＡＥ＝ＣＥ，角ＡＥＢ＝角ＣＥＢ＝９０度
同理ＢＥ＝ＤＥ，角ＤＥＣ＝角ＤＥＡ＝９０度
故得証
已知：四邊形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ
且ＡＣ與ＢＤ交於一點Ｅ
試證：ＡＥ＝ＥＣ，ＢＥ＝ＥＤ
且角ＡＥＢ＝角ＢＥＣ＝角ＣＥＤ＝角ＤＥＡ＝９０度
證明：在三角形ＡＢＤ與三角形ＣＢＤ中
因為ＡＢ＝ＣＢ，ＢＤ＝ＢＤ，ＡＤ＝ＣＤ
由ＳＳＳ定理知三角形ＡＢＤ全等於三角形ＣＢＤ
故角ＡＢＥ＝角ＣＢＥ
在三角形ＡＢＥ與三角形ＣＢＥ中
ＡＢ＝ＣＢ，角ＢＡＥ＝角ＣＢＥ，ＢＥ＝ＢＥ
由ＡＳＡ定理知三角形ＡＢＥ全等於三角形ＣＢＥ
故ＡＥ＝ＣＥ，角ＡＥＢ＝角ＣＥＢ＝９０度
同理ＢＥ＝ＤＥ，角ＤＥＣ＝角ＤＥＡ＝９０度
故得証
＊真正熱愛數學的人，是重質不重量的
希望大家成為數學狂熱者，而不是積分狂熱者
別做讓版管為了您的文而頭疼的小白！
＊知識的價值 不在於你能擁有多少
而是在於你要如何活用於生活之中
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娜可兒 - 版 主
- 文章: 765
- 註冊時間: 2005-03-19
- 來自: 侍魂－神仙之村 職業: 蝦夷族巫女 興趣: 蹓鷹
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