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(1)“假定有5%的人口濫用一種禁藥﹐而這種藥的檢驗準確度是95%。某人的檢驗結果是陽性﹐他確曾使用這種禁藥的可能性多大﹖”

(2)“假定在一個猜汽車的游戲中﹐你面對三扇門﹐一扇後面是一輛汽車﹐另兩扇後面則各是一隻垃圾桶。你指了其中的一扇﹐而游戲主持人打開了另一扇﹐那打開的門後面是一隻垃圾桶。他問你要不要改變主意。你認為換一扇門機會是否會大一些﹖”

(3)“母狗生了兩隻小狗﹐已知其中一隻是公的。有多大可能另一隻也是公的﹖”

(4)“有三塊餅乾﹐一塊兩面黃﹐一塊兩面白﹐另一塊一面白一面黃。你只看到其中一塊的一面。是白色。它的另一面也是白色的可能性有多大﹖”

(5)“有一個人早上六點開始爬山﹐晚上六點到達山頂。第二天﹐他早上六點由原路開始下山﹐晚上六點到達山腳。在上山和下山時﹐這個人有多大的可能性在同一個時間經過了同一個地點﹖”

(6)“有個一哩長的賽車場。你要以每小時60哩的速度開完兩圈。你以每小時30哩開完了第一圈。第二圈得開多快﹖”

(7)“以每小時60哩的速度上班﹐你早到。以每小時30哩的速度上班﹐你遲到。早與遲的絕對值相同。以什麼速度上班﹐你剛好準時﹖”

(8)“甲和乙同時從同一地點出發去同一個目的地。前一半甲的時速比乙快一哩。後一半甲的時速比乙慢一哩。乙的速度一直未變。誰先到﹖”

(9)“假定你的年薪是$10000。老闆要給你加薪﹐問你喜歡每年底加$1000呢還是每半年加$300。你選哪個﹖”

應要求題目改為：有兩項工作，一項是年薪１萬元，每年加薪１千元；另一項是半年薪５千元，半年加薪３百元。若要長久工作，您選哪一項工作？


(10)“有三種支票簿。第一種是每20張$1, 每張5分。第二種是每10張$1,每張10分。第三種的價格在兩者中間﹐15張$1﹐每張應該在5分和10分中間﹐即7分半。對不對﹖”

1)5%
2)no
3)1/2
4)1/3
5)1/12

6)每小時90哩
9)每年底加$1000
10)不對

J+W 寫到:(5)“有一個人早上六點開始爬山﹐晚上六點到達山頂。第二天﹐他早上六點由原路開始下山﹐晚上六點到達山腳。在上山和下山時﹐這個人有多大的可能性在同一個時間經過了同一個地點﹖”

(7)“以每小時60哩的速度上班﹐你早到。以每小時30哩的速度上班﹐你遲到。早與遲的絕對值相同。以什麼速度上班﹐你剛好準時﹖”

(8)“甲和乙同時從同一地點出發去同一個目的地。前一半甲的時速比乙快一哩。後一半甲的時速比乙慢一哩。乙的速度一直未變。誰先到﹖”

第五題：
依時間點來看（不論日期），會在同一時間經過同一個地點的機率是百分之百

第七題：
設以時速Ｘ哩速度剛好準時上班，上班距離為Ｓ
Ｓ　＿　Ｓ　＿　Ｓ　＿　Ｓ
60　　　Ｘ　￣　Ｘ　　　30
解出Ｘ＝40

第八題：
設距離為２Ｓ，一半距離為Ｓ，乙的速度為Ｘ，且Ｘ－１，Ｘ，Ｘ＋１皆為正數
則甲所花時間為：Ｓ／(X+1)＋Ｓ／(X-1)
　　兩項之分子分母皆共乘Ｘ（Ｘ^2－１）
　　得ＳＸ(X-1)／Ｘ(X^2-1)＋ＳＸ(X+1)／Ｘ(X^2-1)
　　　＝ＳX(X-1+X+1)／Ｘ(X^2-1)
　　　＝２ＳＸ^2／Ｘ(X^2-1)
　乙所花時間為：２Ｓ／Ｘ
　　分子分母共乘Ｘ（Ｘ^2－１）得２Ｓ(X^2-1)／Ｘ(X^2-1)
由上可知甲所花的時間＞乙所花的時間
所以乙會先到目的地

對於第九題的題目本人有點小小的意見：
如果題目改為：有兩項工作，一項是年薪１萬元，每年加薪１千元；另一項是半年薪５千元，半年加薪３百元。若要長久工作，您選哪一項工作？
這樣似乎比較有思考意義

娜可兒 寫到:
第五題：
依時間點來看（不論日期），會在同一時間經過同一個地點的機率是百分之百

請問您的理由是.........?

其他幾題都是對的
您的邏輯很強呢

這就好比一個是昨天的你要從山下走到山上，一個是今天的你要從山上走到山下，兩個你同時出發，同時到達目的地，而路徑唯一，所以兩個你一定會在中途碰面，而碰面的時間地點即為題目所求，故機率是百分之百

娜可兒 寫到:這就好比一個是昨天的你要從山下走到山上，一個是今天的你要從山上走到山下，兩個你同時出發，同時到達目的地，而路徑唯一，所以兩個你一定會在中途碰面，而碰面的時間地點即為題目所求，故機率是百分之百

可是昨天的你和今天的你是碰不到的啊

就這麼說好了，小明是昨天的你，小華是今天的你，在同一時間，小明從山下往小華現在的位置出發，小華從山上往小明現在的位置出發，然後兩人同時到達目的地（也就是在同一時間，小明到達小華出發的地點，小華到達小明出發的地點），因為路徑唯一，所以小明和小華一定會在半路上碰面，意即碰面的機率是百分之百

ＳＯ......就別管昨天和今天了吧

關於第六題：

有個一哩長的賽車場。你要以每小時60哩的速度開完兩圈。你以每小時30哩開完了第一圈。第二圈得開多快﹖

我算出的答案是~~不可能~~

因為

時速60哩的話，也就是說一分鐘要開完一哩，

" 兩圈的話就是要2分鐘開完全程 "

但第一圈的時速是30哩，也就是說 " 一分鐘只有開0.5哩  "，

他在一第圈時就已經用完了2分鐘，所以第二個不管開多快都不可能達到時速60哩的這個目標

第五題：
依時間點來看（不論日期），會在同一時間經過同一個地點的機率是百分之百

                             如經同一地點上山和下山時間不一樣吧
                                                             下山通常比較快吧,而且會快滿多的

avaisking 寫到:第五題：
依時間點來看（不論日期），會在同一時間經過同一個地點的機率是百分之百

                             如經同一地點上山和下山時間不一樣吧
                                                             下山通常比較快吧,而且會快滿多的

老實說,原題目出處給的標準答案的確是100%
(網路上一般流傳的答案也是如此!)
解題的思路如娜可兒所說的
路徑唯一,距離相同,時間相同,所以速度相同,所以一定半途相遇
所以會在同一時間經過同一個地點的機率是百分之百

不過我個人並不認同這個說法,因為這是被"平均"速度觀念騙了
所謂的速度指的是平均速度,但是,那只是數學上為了方便計算比較所產生的觀念
例如,獵豹是陸地上跑得最快的動物，最快時速110 公里
這只能說明他很快,不代表牠能跑上一小時,也不代表牠跑的整段路的速度都是相同的!

所以我的理由是
因為題目並未說明,整段路程的速率是一致的
(老實說,人也不是機器,不可能整段路的速度都相同!)
所以雖然路徑唯一,距離相同,時間相同,頂多只能說明平均速度相同
不過平均速度不能代表整段路的速度都一樣(已經說明)
但是照常理,下山的速度通常比較快,而且會快上許多
再者,人不可能會光走路不休息,所以必定有休息時間
(很少人會走上12小時不休息的吧!)
所以很容易推測出上山休息時間短,下山休息時間長的結論
所以,我個人認為的答案應該是----不一定,機率應該很低
因為休息時間如何安排會決定在同一時間經過同一個地點的機率
而休息時間的安排是無法推測出的...

而這樣結論也和直覺(可能性很低)得出的結論類似
像100%這樣不合常理的答案
老實說,是被平均速度的字眼給騙了

真的是100%啦
這跟平均速度無關
除非題目改成兩天都是由山下出發(相同方向)
才會有您所說的錯誤觀念產生
此時真的未必會於同時刻通過同地點(除了起訖點外)

但本題中 兩天是相反方向的
舉例來說
若兩天中皆於中午時分抵達接近山頂處
表示那人爬山時猛衝 但下山時整個上午都在閒晃

反之若兩天中皆於中午時分抵達接近山腳處
表示那人爬山時先甘後苦 但下山時猛衝再休息

平均速度相等完全不是重點
因為"兩人於同時刻到達同地點"不表示相遇前兩人走同樣遠
(別忘了 兩人並非同向喔)

再舉一例
個人覺得這題就有點像是:
  
      兩人由線段不同兩端同時啟程 相向而行
      速度快慢隨意 休息亦可
      甚至是否同時抵達彼端都無妨

      那兩人是否100%會在線段中某處(當然同時)擦肩而過
      答案應該更明顯吧

請諸位先進賜教

Anonymous 寫到:真的是100%啦
這跟平均速度無關
除非題目改成兩天都是由山下出發(相同方向)
才會有您所說的錯誤觀念產生
此時真的未必會於同時刻通過同地點(除了起訖點外)

但本題中 兩天是相反方向的
舉例來說
若兩天中皆於中午時分抵達接近山頂處
表示那人爬山時猛衝 但下山時整個上午都在閒晃

反之若兩天中皆於中午時分抵達接近山腳處
表示那人爬山時先甘後苦 但下山時猛衝再休息

平均速度相等完全不是重點
因為"兩人於同時刻到達同地點"不表示相遇前兩人走同樣遠
(別忘了 兩人並非同向喔)

再舉一例
個人覺得這題就有點像是:
  
      兩人由線段不同兩端同時啟程 相向而行
      速度快慢隨意 休息亦可
      甚至是否同時抵達彼端都無妨

      那兩人是否100%會在線段中某處(當然同時)擦肩而過
      答案應該更明顯吧

請諸位先進賜教

請注意一點,題目只有一個人,不是兩個人,由兩個人來推論是錯誤的第一步
您的2個例子和此題絕對不同,不能一概而論
因為一天的兩個人和兩天的同一人
不是在相同的時空條件下

(1)我可以簡單說明這個點不一定存在
用個簡單有趣的故事吧!
以海賊王 One Piece 裡的海上列車puffing tom來說故事
海上列車puffing tom連接了聖·波普蘭、蘭奇、珊·法爾德三座島→這是固定路線
假設每周的一,三,五的路線是
早上六點由聖·波普蘭島出發﹐中午12點到達蘭奇島,晚上六點到達珊·法爾德島
假設每周的二,四,六的路線是
早上六點由珊·法爾德島出發﹐中午12點到達蘭奇島,晚上六點到達聖·波普蘭島
星期天停駛
也就是說,每天的中午12點必定會經過蘭奇島這個地點
數年來都是如此,...........................................
可是有一天,海上列車的機件出了毛病,原因是引擎老舊造成故障,只能停駛漂浮在海上
(其實就是類似我說的休息時間! )
這時是星期二的上午11點,艾斯巴格（又譯：冰山，Iceberg，38歲）—Water-Seven市長，Galley-La Company社長,聽到消息後,趕緊派底下的船工,準備更新更快的
引擎到停駛地點,但是再怎麼快也必須花1個小時才能送到
那您覺得海上列車在中午12點經過蘭奇島的機率如何呢?     

路徑唯一,反向而行,只能說明會通過相同的地點
若是同時出發,你的例子可以符合
若是不同時出發,豈會相同!
因為時間點卻未必會相同

(2)例用你的例子來說明,也可以說明100%未必成立

假設舉行實驗,分2天測試,由2個各方面能力差不多的人來測
第一天,當然會產生一組在同一個時間地點相遇的數據
這個數據也就是您誤以為會100%成立的數據

但是對照實驗是
第2天,還是相同的2個人
但是其中1個人的走法改變,前半段加快,後半段減速,休息時間囊括
但是走完整段路程的時間不變
另一個人則和前一天一模一樣的數據維持不變
那您猜猜這樣的測法,這兩天的數據會一樣嗎?特別是在時間點這個部份!

結果當然是顯而易見的吧!      

我的意思其實很簡單,會經過同一個地點是肯定的
但是時間點卻未必會相同

(3)突然想起,現實生活中應該有例子可以證明

那就是做公車,公車的路線是固定的,底下是一個公車時刻表

豐原客運 台中—梨山 (一)　 (二) 　梨山—台中 (一) 　(二)
　　　　台中 　　　07:00 08:00 梨山 　　　08:00 13:00

可以發現有一班車是08:00上山和08:00下山的
如果有認識的人或許可以問問前一天08:00上山的司機
和隔天08:00下山的司機是否會再在同一個時間通過同一個地點
或者有豐原的網友可以試試這個到底是不是１００％成立！

J+W 寫到:(5)“有一個人早上六點開始爬山﹐晚上六點到達山頂。第二天﹐他早上六點由原路開始下山﹐晚上六點到達山腳。在上山和下山時﹐這個人有多大的可能性在同一個時間經過了同一個地點﹖”

其實我覺得應該是題目的敍述上出了點問題，大家的爭論是在於對題意的解讀，而不是解題本身
題目的本意應該是說意即兩日的行走時間是相同的，只是地點互換，則會不會在第二天的某個時間到達前一天同個時間同樣的位置？

它所謂的同一個時間經過了同一個地點，兩者都是未知數，不是固定的，時間點有無限多個，它求的是可能性，而不是必要性
這種情況真的很難解釋，懂得我在說什麼的，就知道答案是肯定的，可能性的確是高達百分之百

J+W 寫到:
早上六點由珊·法爾德島出發﹐中午12點到達蘭奇島,晚上六點到達聖·波普蘭島
星期天停駛
也就是說,每天的中午12點必定會經過蘭奇島這個地點
數年來都是如此,...........................................
可是有一天,海上列車的機件出了毛病,原因是引擎老舊造成故障,只能停駛漂浮在海上
(其實就是類似我說的休息時間! )
這時是星期二的上午11點,艾斯巴格（又譯：冰山，Iceberg，38歲）—Water-Seven市長，Galley-La Company社長,聽到消息後,趕緊派底下的船工,準備更新更快的
引擎到停駛地點,但是再怎麼快也必須花1個小時才能送到
那您覺得海上列車在中午12點經過蘭奇島的機率如何呢?     

依您的說法，您已經將同個時間的時間點給固定住了，這並不是題目中所給的條件哦！

以下是我的答案︰
01)5%
02)是,(不換的機會是1/3,換的機會是2/3)
03)50%
04)2/3(不太肯定)
05)100%
06)∞,是不能完成
07)每小時40哩
08)乙
09)半年薪5000元，每半年加薪300元
10)不對,(應是每張20/3分)

關於第5題  原題目 給你 不只路徑相同 時間 點也一模一 樣(如果以平均速率思考 那可能像版主所說)  
不論中途遇到任何狀況 一定會再 某個時間點上 會出現同樣 的地點
我這樣思考 如果有錯誤 煩請高手指教= =

抱歉 他說可能性.....我恍然大悟.........樓上篇文章是我 我本來跟版主想一 樣的
結果高手強調 可能性   如果以可能性來說 "是" 有可能的  只要有可能 那就是100%
抱歉 如果又是 廢文 請別把我當小白@@|||我很認真的=...=

如果原 題目改為.....同一時間 跟 同一地點的機率為多少的話!
那版主的思考才 正確 ....這個版真好 可以瞬間理解好多東西@@