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題目是這樣的~
設 P = (a^2 - 22a + 121 ) ( a^2 - 2a +137 ) ,其中 a 為正整數,若 P 是質數, 則 P是多少呢?  Ans: P= 257

(a^2 - 22a + 121 )  我已分拆成 (a - 11 )^2

( a^2 - 2a +137 )  ==>  (a -1 )^2 +136

請教一下~下一步怎作呢??

需要用到什麼觀唸定理?? 小弟這樣算法 只是直覺性~ 很想了解之間的觀念

謝謝

因為Ｐ是質數，所以Ｐ的因數只有１和Ｐ
P = (a^2 - 22a + 121 ) ( a^2 - 2a +137 )
故知a^2 - 22a + 121 ＝１，a^2 - 2a +137＝Ｐ　
　或a^2 - 2a +137＝１，a^2 - 22a + 121 ＝Ｐ
若a^2 - 22a + 121 ＝１
→(a - 11 )^2＝１
→a - 11＝１或－１
→a＝12或10
　當a＝12，a^2 - 2a +137＝257是質數
　當a＝10，a^2 - 2a +137＝217不是質數
若a^2 - 2a +137 ＝１，無正解數解
故ａ＝１２，Ｐ＝257

重點就是在題目所給的 質數的條件押~

質數的定義就是除了 1 和 自己本身的因數~~  

我懂囉~ 謝了~