[數學]香港保良局小學數學世界邀請賽

[數學]香港保良局小學數學世界邀請賽

J+W 於 星期四 四月 14, 2005 5:07 pm


保良局第一屆小學數學世界邀請賽
1997年7月

個人比賽題目


(1)計算左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


(2)如下圖的乘式中,每一個方格□和英文字母都代表一個數字,不同字母化表不同數字,但□可填任意數字,問“HAPPY”所代表的五位數字是甚麼﹖

  □1□
X  9□
 □□9□
□□□7 
HAPPY


(3)小明生病了,醫生囑咐他必須每8小時服一次A藥,每5小時服一次B藥,及每10小時服一次C藥,如果小明在星期三上午7點第一次同時服三種藥,那麼他在星期幾的幾點鐘再次同時服這三種藥﹖


(4)右邊三個圖各表示左右兩邊同重,請問一個☉相當於幾個□的重量﹖

  ☉=△+□+□
☉+□=△+▲
  △=▲+□


(5)如圖中,大小兩正方形面積部份重疊,問兩個三正方形不重疊部份面積相差多少平方厘米﹖
(未有圖表﹗)


(6)大華和小明各帶100元到書局買練習簿。大華的錢剛好買7本大的練習簿和4本小的練習簿﹔小明買5本大的練習簿和6本小的練習簿,剩下5元,問小的練習簿一本多少元﹖


(7)在某一個班級中,有40%的女生和50%的男生成績得到“A”,共有12個學生成績得到A,如果班上女生的總人數和男生的總人數的比例為5﹕4,那個班級中的學生共有多少人﹖


(8)997-996-995+994+993-992+991-990-989+988+987-986+985-984 -983+982+981-980+........+7-6-5+4+3-2+1=?


(9)一位化學家將濃度為48%的硫酸溶液和濃度為80%的硫酸液混合後,再加入了二公升的蒸餾水,均勻混合後,結果他得到濃度為40%的硫酸溶液10公升。問化學家使用了濃度48%的硫酸溶多少毫升﹖ (1公升 =1000毫升)


(10)小明帶24隻雞到市場去賣,早上每隻雞7元,賣出了不到總的一半,下午他義每隻雞的價錢打了折扣,但這兵錢仍是一個整數。下午,他賣完剩下的雞,全天他共收入132元,問早上賣出多少隻雞﹖


(11)如圖所示,長方形ABCD是由5個全等的小長方形所組成的,如果娶方形ABCD的面積是6750平方厘米,那麼長方形ABCD的周長是_______厘米。(未有圖表﹗)  


(12)一個正方體骰子中,3組相對的面分別標示1與6,2與5,3與4,如果二個骰子任意投擲在桌面上,它們的頂面與底面的點數依照下列方式做乘法運算﹕
(第一個骰子頂面的點數)x(第二個骰子頂面的點數)
(第一個骰子頂面的點數)x(第二個骰子底面的點數)
(第一個骰子底面的點數)x(第二個骰子頂面的點數)
(第一個骰子底面的點數)x(第二個骰子底面的點數)
問上述4個乘積的和是多少﹖


(13)一輛卡車從A地駛到B地,速度每小時50公里﹔從B地駛回A地速度每小時70公里。如果這輛卡車來回3趟共花費18小時,請問A、B兩地之間的距離是多少公里﹖


(14)用0、1、2.....、9配成5個二位數,每個數字恰好使用一次,當這5個數的乘積為最大時,問這五個二位數中最大的是多少﹖

(15)如圖所示,從A出發到B,要剛好用6段線走完,(可利用橫線段、直線後或斜的線後),最多有多少種走法﹖
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

J+W
版 主
版 主
 
文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30

J+W 於 星期五 四月 15, 2005 12:02 pm


個人賽

(1)計算:左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


(2)如果某兩個連續‘三角形數’的差與某兩個連續‘正方形數’的差都是11,求這四個數的和。


(3)設OA、OB分別是小半圓的直徑,且OA=OB=3厘米,若∠BOA為直角,且A、B是在OA為半徑所成的大圓周上的兩點,求陰影的面積是多少平方厘米?
(未有圖)


(4)假設在某星球,每天只有10小時,每人小時有100分鐘。求在6時75分的時候,時針與分針形成的銳角是多少度?


(5)把許多球分到1998個箱子之內,且所有箱子都被排成一行。如果左邊倒數第二個箱子內有7個球,且任何四個連續的箱子球數的總和都是30個,請問最右邊的箱子內有幾個球?


(6)某一次數學測驗之後,班上25位學生都瞄了一眼老師的成績冊,每一位學生都留意到有5個甲等成績,沒有一個學生看到全部的成績,也沒有一個學生看到他或她自已的成績。請問最少有幾位學生獲得甲等成績?


(7)如圖所示,O是邊長為6的正方形ABCD之中心點,EOF為直角三角形,OE=8,OF=6。求陰影部份的面積是多少?
(未有圖)


(8)有一位男生要整理三類厚度分別為30毫米、24毫米和18毫米的一堆書,他只將厚度相同的書分疊成高度一樣的三疊,且使書的高度愈低愈好。如此的整理共用了幾本書?


(9)三邊長都是整數且周長是10厘米的三角形共有幾個?


(10)求 960 所有的正因數共有幾個?


(11)求21998+31998的個位數字是多少?


(12)從圖中的金字塔頂端有‘3’的字的方格出發,每步可走到該方格下面的兩方格中的一格,一直列達底層為止。假如經過的七個方格內,所有的數字都不相同,求走到最底層的所在方格內的數字是幾?
      | 3 |
     | 6 | 1 |
    | 2 | 3 | 4 |
   | 5 | 4 | 7 | 2 |
  | 3 | 6 | 2 | 6 | 4 |
 | 1 | 7 | 5 | 1 | 3 | 6 |
| 7 | 2 | 4 | 6 | 5 | 1 | 7 |


(13)每一年至少有一次星期五是某月的13號,但出現的次數不超過三次。1998年正好有三次,分別在二月、三月和十一月。請問,下一次剛好又有三個月的13號是星期五的是公元哪一年?


(14)將所有形如 m/n 的分數排成一行,其中m、n都是自然數,
且滿足下面的規定:
(a) 若a ×b < c ×d 則 a/b 必須排在 c/d 的前面。
(b)若a ×b = c ×d ,且b < d,則 a/b 也必須排在 c/d 的前面。
  則在 1998/1 和 1/1998 兩數中間有多少個分數?
  
(15)將九個正方形其邊長分別為1、4、7、8、9、10、14、15、18,拼成一個大長方形,那麼在這個長方形的四個直角上的四個正方形面積的總和是多少?


團體賽


(1)在下列數列中,請問第1998個數是甚麼?
1,-2,2,-3,3,-3,4,-4,4,-4,5,-5,5,-5,5,-6,6,-6,6,-6,6,....


(2)有一項工程,小明先獨自工作30天,接著小華繼續獨自工作5天,之後他們再合力工作10天,才完成此工程。同樣的工程,如果由小明和小華合力工作,只需20天便可完成。假設小明和小華每天工作量固定,試問小明獨自完成此頂工程需多少天?


(3)L表示由所有被3除餘1的正整數組成的集合。如果L中的數(1不算)子1及它本身以外,不能被L的任何數整子,稱此數為“L質數”,請問第8個“L質數”是甚麼?


(4)在平面上有許多個圓,每一個圓都被兩條互相垂直的直徑分成四部份,每一部份塗上紅色、黃色或藍色;任何兩個圓,無論怎樣在平面上旋轉,都互不相同,請問這樣三種顏色都有的圓最多有幾個?


(5)問合乎下列規定的最大正整數是多少?
A.這個數的所有數字都不同
B.從這個數中,任意兩個相鄰的數字所構成的兩位數都可被17或23整除。


(6)三位學生參加運動比賽,比賽至少有兩個項目,每位學生都需參加所有的項目。任何一個項目,第二名的學生比第三名的學生得分多,但比第一名的學生得分少。每個項目的得分都用同樣的三個正整數,比賽結朿時,三位學生的總分為5、9、16。求每項比賽第一名的得分。


(7)從一本不超過500頁的書中撕下一頁,剩下的頁數之總和為19905,試問被撕下的這一頁的兩面頁數的總和是多少?


(8)有一個長方形的草地四周圍被1公尺寬的路徑包圍,形成一個更大的長方形,此草地的長與寬七都是以公尺為單位的整數,而且此路徑的面積的於草地的面積,求此路徑最小的面積是多少平方米?


(9)A、B、C、D、E 五人玩一個遊戲,每人必須扮演獅子或是山羊。獅子總是說謊,山羊總是說實話。
A說:“B不是山羊。”
C說:“D不是獅子。”
E說:“A不是獅子。”
B說:“C不是山羊。”
D說:“E與A是不同的動物。”
問誰扮演獅子?


(10)在下列乘法算式中,每一個英文字母代表一個數字,相同的英文字母表示相同的數字,且不同的英文字母表示不同的數字。任何一個空格可填份一個適當的大字,請問五位數ABCBA是多少?
  □□1
X  9□
 □9□□
 □8□□ 
ABCBA

J+W
版 主
版 主
 
文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30

娜可兒 於 星期五 四月 15, 2005 5:06 pm


J+W 寫到:個人賽
(5)把許多球分到1998個箱子之內,且所有箱子都被排成一行。如果左邊倒數第二個箱子內有7個球,且任何四個連續的箱子球數的總和都是30個,請問最右邊的箱子內有幾個球?
(6)某一次數學測驗之後,班上25位學生都瞄了一眼老師的成績冊,每一位學生都留意到有5個甲等成績,沒有一個學生看到全部的成績,也沒有一個學生看到他或她自已的成績。請問最少有幾位學生獲得甲等成績?
(8)有一位男生要整理三類厚度分別為30毫米、24毫米和18毫米的一堆書,他只將厚度相同的書分疊成高度一樣的三疊,且使書的高度愈低愈好。如此的整理共用了幾本書?
(9)三邊長都是整數且周長是10厘米的三角形共有幾個?
(10)求 960 所有的正因數共有幾個?
(11)求21998+31998的個位數字是多少?
(12)從圖中的金字塔頂端有‘3’的字的方格出發,每步可走到該方格下面的兩方格中的一格,一直列達底層為止。假如經過的七個方格內,所有的數字都不相同,求走到最底層的所在方格內的數字是幾?
      | 3 |
     | 6 | 1 |
    | 2 | 3 | 4 |
   | 5 | 4 | 7 | 2 |
  | 3 | 6 | 2 | 6 | 4 |
 | 1 | 7 | 5 | 1 | 3 | 6 |
| 7 | 2 | 4 | 6 | 5 | 1 | 7 |
(15)將九個正方形其邊長分別為1、4、7、8、9、10、14、15、18,拼成一個大長方形,那麼在這個長方形的四個直角上的四個正方形面積的總和是多少?

(5)最右邊的箱子7顆球
(6)最少6位獲得甲等成績
(8)共用了141本書
(9)共2個
(10)共28個
(11)個位數字為6
(12)最底層數字為6
(15)18,15,14,9

補充:
J+W 寫到:個人賽
(1)計算:左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
(4)假設在某星球,每天只有10小時,每人小時有100分鐘。求在6時75分的時候,時針與分針形成的銳角是多少度?

(1)2/5
(2)若是鐘面上只有半天,則夾角為54度,若鐘面上為一天,則夾角為27度

娜可兒
版 主
版 主
 
文章: 765
註冊時間: 2005-03-19
來自: 侍魂-神仙之村    職業: 蝦夷族巫女        興趣: 蹓鷹

娜可兒 於 星期六 四月 16, 2005 1:33 pm


J+W 寫到:團體賽
(1)在下列數列中,請問第1998個數是甚麼?
1,-2,2,-3,3,-3,4,-4,4,-4,5,-5,5,-5,5,-6,6,-6,6,-6,6,....
(2)有一項工程,小明先獨自工作30天,接著小華繼續獨自工作5天,之後他們再合力工作10天,才完成此工程。同樣的工程,如果由小明和小華合力工作,只需20天便可完成。假設小明和小華每天工作量固定,試問小明獨自完成此頂工程需多少天?
(3)L表示由所有被3除餘1的正整數組成的集合。如果L中的數(1不算)子1及它本身以外,不能被L的任何數整子,稱此數為“L質數”,請問第8個“L質數”是甚麼?
(4)在平面上有許多個圓,每一個圓都被兩條互相垂直的直徑分成四部份,每一部份塗上紅色、黃色或藍色;任何兩個圓,無論怎樣在平面上旋轉,都互不相同,請問這樣三種顏色都有的圓最多有幾個?
(5)問合乎下列規定的最大正整數是多少?
A.這個數的所有數字都不同
B.從這個數中,任意兩個相鄰的數字所構成的兩位數都可被17或23整除。
(6)三位學生參加運動比賽,比賽至少有兩個項目,每位學生都需參加所有的項目。任何一個項目,第二名的學生比第三名的學生得分多,但比第一名的學生得分少。每個項目的得分都用同樣的三個正整數,比賽結朿時,三位學生的總分為5、9、16。求每項比賽第一名的得分。
(7)從一本不超過500頁的書中撕下一頁,剩下的頁數之總和為19905,試問被撕下的這一頁的兩面頁數的總和是多少?
(8)有一個長方形的草地四周圍被1公尺寬的路徑包圍,形成一個更大的長方形,此草地的長與寬七都是以公尺為單位的整數,而且此路徑的面積的於草地的面積,求此路徑最小的面積是多少平方米?
(9)A、B、C、D、E 五人玩一個遊戲,每人必須扮演獅子或是山羊。獅子總是說謊,山羊總是說實話。
A說:“B不是山羊。”
B說:“C不是山羊。”
C說:“D不是獅子。”
D說:“E與A是不同的動物。”
E說:“A不是獅子。”
問誰扮演獅子?

(1)-63
(2)100天
(3)31
(4)24個
(5)923468517
(6)7分
(7)195
(8)24平方米
(9)扮演獅子的有ACDE(在另一題已有人答過,想法相同)

娜可兒
版 主
版 主
 
文章: 765
註冊時間: 2005-03-19
來自: 侍魂-神仙之村    職業: 蝦夷族巫女        興趣: 蹓鷹

J+W 於 星期一 四月 18, 2005 1:03 pm


第三屆保良局小學數學世界邀請賽 (個人賽 )

(1)化簡左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖  
  

(2)某校有20位教師,其中有10位教師教數學,8位教師教國語,6位教師教自然;已知有2位教師同時教數學和國語兩科,但沒有教師同時教國語和自然兩科。試問有多少位教師同時教數學和自然兩科?又有多少位教師只教數學?


(3)如果x^3=1999、y^2=1999,其中x, y > 0,試問介於 x 與 y 之間共有多少個整數?


(4)如果有一個九位數 A1999311B 能被72整除,試求A、B兩數的差。


(5)若正整數N能被90、98、882所整除,但它不能被50、270、686、1764所整除。已知N也是9261000的因數,試求N的值。


(6)如下圖,在ΔABC中,D點為AB的中點,E點為BC的中點,且F點為BE的中點,已知ΔDCF的面積為63平方公分,試求ΔABC的面積。左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖



(7)某數恰有8個正因數,已知35和77為其中二個,試求此數。


(8)設AXXX 與 XXXB為兩個四位數,其中A、B、X為相異數字。 若 AXXX/XXXB = 2/5 ,試求A、B、X的值。
  
(9)
計算 19992 -(19982 -( 19972 -( 19962 -( ... -( 22 -12 ) ....)))) =?


(10)如下圖,PQRS為長方形桌子,長是5個單位,寬是3個單位。今有一球自P點沿著與PQ成45。的方向滾動,當球碰到SR邊反彈後,仍沿著與SR成45。的方向滾動。如果此球依此方式繼續滾動,每次碰到邊再反彈後均與此邊保持45。的方向前進,試問此球碰到點R之前共反彈多少次?左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


(11)甲乙二人玩遊戲,他們輪流自一堆有1999個硬幣中取硬幣,規定每人每次只能取1個、或2個、或3個,如是者,誰取到最反一個硬幣就算輸。今由甲先取硬幣,試問甲在第一次必須取多少個硬幣,才能保證他一定會嬴?


(12)試求由1, 2, 3, 4, 5 五個數字所構成的所有不同的五位數之總和(不允許數字重複)?


(13)自一數列{ 4, 7, 10, 13, .... , 46}中任取三個相異的數,其和可以表示為多少個不同的整數?


(14)五個圓(如下圖所示)連接在一起,使用三種不同的顏色去塗每一個圓,但任二個相鄰的圓(我們把有線相連的圓視為相鄰)不可以塗同一種顏色,試問共有多少種不同的塗法?左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


(15)有五位婦女圍繞在一圓形桌子用晚餐,A太太坐在B小姐與C小姐的中間,u坐在x和D小姐之間,B小姐坐在u和y之間,E太太坐在z的左邊,C小姐坐在z的右邊(其中A、B、C、D、E為姓氏的縮寫,x、y、z、u是名字的簡稱)。請指出x、y、z、u分別是A、B、C、D、E中的哪一位?

J+W
版 主
版 主
 
文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30

J+W 於 星期一 四月 18, 2005 1:13 pm


第三屆保良局小學數學世界邀請賽
隊際賽
(1)分數 44/37可以寫成以下的形式左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
其中x、y與y都是不同的正整數,試求x+y+z的值。


(2)希臘一個大哲學家有一次處罰學生,要他由A開始,來回數神殿的七根柱子(這七根柱子分別記上A、B、C、D、E、F、G的標號),一直到指出第1999根柱子的標號是哪一個才能夠停止數,你可否幫助這個學生儘快結束這個處罰嗎?
  A  B  C  D  E  F  G
  1  2  3  4  5  6  7
 13 12 11 10  9  8   
    14 15 16 17 18 19
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 20


(3)把99個蘋果分給一群小朋友,每一位小朋友所分得的蘋果數量都不一樣,且每位小朋友至少要一個蘋果。試問這群小朋友最多能有幾位?


(4)某間傢私店在1998年總共賣出213張床,起初若干個月,他們每個月賣出25張床;之後若干個月,他們每個賣出16張床;最後若干個月,他們每個月賣出20張床。試問他們共有多少個是每個月賣出25張床?


(5)請把1、2、3、...、9九個數字填入下圖五個圓內的九個區域中(每一個區域只能填入一個數字),使得每一個圓中數字的總和皆相等
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


(6)在下圖中,三個小三角形等面積分別為5、8和10(如圖所示)。試問四邊形的面積X是多少?左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖



(7)運動員A和運動員B在平地試的速度分別為每分鐘140公尺與每分鐘100公尺。但是,當他們下坡時,兩者的速度每分鐘都增加20公尺;上坡時,兩者的速度則每分鐘都減少20公尺。今他們同時從斜坡頂開始出發,跑到斜坡底後,再往回跑,如此繼續下去。當他們第三次面對面相遇時的位置,與運動員A第三次追上運動員B的位置,這兩個位置之間的距離是200公尺。試問這個斜坡的長度是多少公尺?


(8)1 x 4 x 7 x 10 x ....x1999的積可以表示為 7a x 10b x A的形式,其中a、b與A都是正整數。試求a+b的值,其中a與b都要最大。


(9)請找出符合下列性質的所有四位數:
它是一個完全平方數;
前兩個位數的數字相同;
末兩位數的數字要相同。


(10)有一位老師同時把一個三位數N告訴A、B、C、D、E五位學生,之後有以下等對話出現:
學生A:這個數可以被27整除。
學生B:這個數可以被11整除。
學生C:這個三位數的所有數字和為15。
學生D:這個數是一個完全平方數。
學生E:這個數可以整除648000。
上述五個句子中,只有三個句子是正確的,試求這個三位數N。

J+W
版 主
版 主
 
文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30

[數學]答案有誤

iamgatz62626 於 星期一 九月 11, 2006 10:15 am


娜可兒 寫到:
J+W 寫到:團體賽
(1)在下列數列中,請問第1998個數是甚麼?
1,-2,2,-3,3,-3,4,-4,4,-4,5,-5,5,-5,5,-6,6,-6,6,-6,6,....
(2)有一項工程,小明先獨自工作30天,接著小華繼續獨自工作5天,之後他們再合力工作10天,才完成此工程。同樣的工程,如果由小明和小華合力工作,只需20天便可完成。假設小明和小華每天工作量固定,試問小明獨自完成此頂工程需多少天?
(3)L表示由所有被3除餘1的正整數組成的集合。如果L中的數(1不算)子1及它本身以外,不能被L的任何數整子,稱此數為“L質數”,請問第8個“L質數”是甚麼?
(4)在平面上有許多個圓,每一個圓都被兩條互相垂直的直徑分成四部份,每一部份塗上紅色、黃色或藍色;任何兩個圓,無論怎樣在平面上旋轉,都互不相同,請問這樣三種顏色都有的圓最多有幾個?
(5)問合乎下列規定的最大正整數是多少?
A.這個數的所有數字都不同
B.從這個數中,任意兩個相鄰的數字所構成的兩位數都可被17或23整除。
(6)三位學生參加運動比賽,比賽至少有兩個項目,每位學生都需參加所有的項目。任何一個項目,第二名的學生比第三名的學生得分多,但比第一名的學生得分少。每個項目的得分都用同樣的三個正整數,比賽結朿時,三位學生的總分為5、9、16。求每項比賽第一名的得分。
(7)從一本不超過500頁的書中撕下一頁,剩下的頁數之總和為19905,試問被撕下的這一頁的兩面頁數的總和是多少?
(8)有一個長方形的草地四周圍被1公尺寬的路徑包圍,形成一個更大的長方形,此草地的長與寬七都是以公尺為單位的整數,而且此路徑的面積的於草地的面積,求此路徑最小的面積是多少平方米?
(9)A、B、C、D、E 五人玩一個遊戲,每人必須扮演獅子或是山羊。獅子總是說謊,山羊總是說實話。
A說:“B不是山羊。”
B說:“C不是山羊。”
C說:“D不是獅子。”
D說:“E與A是不同的動物。”
E說:“A不是獅子。”
問誰扮演獅子?

(1)-63
(2)100天
(3)31(質數為7.13.19.31.37.43.61.67答案應為67)
(4)24個
(5)923468517
(6)7分
(7)195
(8)24平方米
(9)扮演獅子的有ACDE(在另一題已有人答過,想法相同)

iamgatz62626
訪客
 






各種重要數學考題討論