[數學]全澳校際小學數學比賽

[數學]全澳校際小學數學比賽

J+W 於 星期四 四月 14, 2005 12:00 pm


第一屆全澳校際小學數學比賽

1.某人上班時步行﹐回家時坐車﹐在路上一共花 1.5 小時﹒如果往返都坐車﹐全部行程只需 30 分鐘﹒如果往返都步行的話﹐要多少時間﹖

2.小強翻開數學書不同的兩頁﹐加起兩頁的兩個頁數﹐得到總和是 192﹒問這本書最小有多少頁﹖

3.有雞蛋 31 隻﹐要分別放在五個籃子﹐雞蛋放置好後便不得轉移到別的籃子內﹐任取某幾個籃子便可得到想要的雞蛋數目﹒問應如何放置這 31 隻雞蛋﹖

4.一副紙牌有四種花色﹐每種13張﹒問最少要取幾張紙牌﹐才能保證有4張同花﹖

5.試在空格上填上(所有可能的)三個數目使到有等式﹕
 A + B  + C  = A  x B  x C 

A=______,B=_______,C=_______。

6.試將以下長方形分割為兩部份,使得這兩部份可重合為一個正方形﹕
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

7.加起以下表格內的所有數目﹕
22 32 40 46 50
14 24 34 42 48 
 8 16 26 36 44 
 4 10 18 28 38
 2  6 12 20 30

8.小明剛花了 27 元來買 4 個蘋果和 5 隻香蕉。每個蘋果和每隻香蕉的售價以(壹)元為單位,試找出蘋果和香蕉的售價,並解釋你的答案。

9.小雄的哥哥是中學生﹐參加了全校共 90 人的中學數學競賽,這次競賽以一百分為滿分。小雄問他的哥哥﹕“這次數學競賽﹐你得多少分﹖獲第幾名﹖”他哥哥回答﹕“我得的名次,和我的歲數與我的分數乘起來是 2910。你估我的成績和名次是多少﹖”試幫小雄回答他的哥哥問題,並解釋妳的答案。

10.試在以下的立方體的頂點空格內分別填寫 1、2、3、4、5、6、7、8 共八個數字使得每個面的四個數字之和是相同﹒
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

11.(附加題) 為了佈置花展,王先生要把 100 盆花擺成一條直線,每盆花之間相隔 1公尺。所有的花都放在起點處。他擺上第 一盆花後﹐接著擺第二盆、第三盆﹒﹒﹒﹒一直擺完第 100 盆,擺花的時候,每次只能搬一盆花,王先生來回一共走了多少公尺﹖請解釋你的答案。

12.(附加題) 學生排成一列隊伍﹐通過 240 公尺的橋﹐從列首開始步行上橋起﹐至列尾離橋止﹐經過 13 分鐘﹒已知每人前後相距1公尺﹐每分鐘步行 30 公尺﹐問該隊人數是多少﹖

底下連結有網友的討論

http://twbbs.net.tw/403019.html

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J+W 於 星期四 四月 14, 2005 12:08 pm


第二屆全澳校際小學數學比賽
日期:一九九八年四月十八日

每題同分﹐成績以題目1至10的總得分為依據。先回答題1 至題10﹐附加為題目11。

比賽時間﹕1小時30分鐘

1.觀察以下數字的排列:

第一層 1  
第一層 1 1
第二層 1 2 1
第三層 1 3 3 1
第四層 1 4 6 4 1
.....

問:在第7層,有多少個數會被7整除。
答案: 有   個。

2.兩個碼頭相距352公里,一船(在河中)由其中一碼頭順流而下,到達另一碼頭需要 11小時,若逆流而上返回原先的碼頭,則需要16小時。求這條河的水流速度。

3.在1到100以內(包括1和100),與77不是互質的所有數之和是多少?
答案﹕

4.小明、小芬2人在同一問超級市場內買糖果5次,兩人都用不同的方法購買,小明每次購買100公斤,小芬每次購買100元的糖果,而每次糖果的價格都不同;每公斤的價格依次為10元,20元,25元,40元,50元。
試分別計算小明、小芬各二人各在5次購買中每公斤糖果的平均價格;
問哪人的購買方法較為便宜。
答案﹕


5.一個人想由a地去w地,,他所沿的路線是abcdefghijklmnopqrstuvw(參 看下圖)。請問這人所行的路程是多少公里﹖
↑             ┌─┐         
│             │ │          
│         ┌──┘ │         
│         │    └───┐          
│         │        └┐     
│150     ┌──┘         └──┐
│公里     │               │
│       │               └─┐
│  ┌───┘                 │  
│┌─┘                     │  
││                       └──┐
││                          │  
││                           └─┐
↓┘                              │
←────────────────────────────→  
300公里       
     

6.長方形周長16米,在它的每條邊上各畫一個以該邊長為邊長的正方形。 已知這四個正方形的面積總和是68平方米,求這長方形的面積。


7.試在下圖的每個頂點上填寫“0”,“1”,“2”,“3”,“4”使得 在任意一個五邊形的頂點上“0”、“1”、“2”、“3”、“4”只能各出現一次。
答案﹕
(抱歉此題也沒圖)

8.試填寫兩個不同的正整數A,B使得以下的等式成立:
1/A + 1/B =  1/198

9.將自然數按如下次序排列:

1 2 6 7 15 16 .....
3 5 8 14 17 ....  
4 9 13 ... ....  
10 12 ....    
11 ....      
.....      

在這樣的排列下,數字3排在第二行第一列,13排在第三行第三列。 問:83排在第幾行第幾列?
答案﹕

10.下面的乘法算式中,不同的漢字代表不同的數字。請找出每個漢字所代表的數字,從而使得算式成立。

 數學奧林匹克
x      3
 學奧林匹克數
-------------------------------------------------------------


注意:請小心核對題目1-10的答案後,才開始回答附加題目11。

11.有一個數,用2除餘1,用3除餘2,用4除餘3,用5除餘4,?,用15除餘14。滿足條件的自然數有無窮多個,若將它們由小至大排列起來,試求第1個這樣的自然數及這數分別除以168、199、1974和1999的餘數。

原題目出處網址:
http://www.sftw.umac.mo/~fstitl/primary/mpc2.html

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J+W 於 星期四 四月 14, 2005 12:23 pm


第三屆全澳校際小學數學比賽
比賽時間﹕1小時30分鐘
日期﹕四月十一日
每題同分﹐成績以題目1至10的總得分為依據。先回答題1 至題10,附加為題目11。
不用寫下計算過程。


1.假設長方形由若干個1cm x1cm的階磚砌成,且這長方形的面積是4x3x5x7=4200平方公分,試問這長方形的周界最大和最小的可能值分別是多少?


2.試列出以下圖形(未有圖)的面積的大小次序:
1cm x 1cm 直角三角形;
邊長為1cm 的全等三角形;
0.2cm x 1cm 的長方形。
答案:

  
3.明森有十六條直鐵枝,每條長度分別是1、2、3、4、5、6、7、8cm,不同長度的鐵枝各有兩條。明森想用它們砌成四個長方形,長方形的每條邊只能用一條鐵枝。
問:砌成的四個長方形的總面積之最大值和最小值是多少?
答案:四個長方形的總面積最大值是__________cm2和最小值是___________cm2。


4.澳門回歸中國當日(1999年12月20日)是星期一,明年同日(2000年12月20日)是星期三。試問澳門回歸中國第二年當天(2001年12月20日)是星期幾呢?


5.英文老師在黑板寫上一個由四個英文字母組成的英文生字、過了一會便擦掉了。班中各人都知道它是由E、I、L、V四個字母所成。老師輪著叫學生走到黑板上寫上這個新的英文字。由於老師沒有擦掉各學生的答案,他發現每個同學的答案總有些不同的。除了老師外,竟然全班同學也答錯了,而且每個錯法也不一樣。問班中最多有幾個學生?

(這題挺有趣的)
  

6.現有一個 4cm x 4cm 和一個 3 cm x 3 cm 的正方形格仔紙,只可以沿著垂直或水平的線剪開這些格仔紙,經併合後可砌成一個5x5的正方形。問:要剪開的線總長度最小是多少。


7.小丁有三位朋友小興、小英、小棠。小丁的頑皮弟弟竟然將家中電話鍵上的數字重新調換:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
★ 0 ※
(數字原來排列)  
  
? ? ?
? ? ?
? ? ?  
★ ? ※
(調換後的數字)
小丁只知道:小興的電話是528017 、小英電話的頭三個數字是734、及小棠電話的頭三個數字是691。由於小興病了,於是他打電話去問候小興,但電話竟然接到小英家裡。由於小英也不知道小興的病況,她只好叫小丁打電話問小棠,並給他小棠的電話號碼。然後小丁打電話給小棠,但電話竟接到在家裡的小興。
問候小興後,小丁便打電話想告訴小英有關小與的病況,但電話接到小棠家裡。
問:小英的電話號碼__________和小棠的電話號碼_______________。
(這題更有趣了)


8.10個人圍圓桌而坐。把10公斤糖按下述規則分給他們:每人所得是他的兩個相鄰的所得的一半,試問有幾種不同的分糖方法?

  
9.小慧想出一個非常有趣的方法來判別兩個分數的大小,不妨試試她的方法:第一個真分數是 A/B 其中A是分子、B是分母;
   第二個真分數是 C/D 其中C是分子、D是分母。
先將分子乘2,然後減去分母,例如對第一個分數,得到的數便是2A-B。同樣地對第二個分數作計算得到另一個數2C-D。小慧便說:當2A-B比2C-D大時,則第一個分數比第二個分數大。相反地當2C-D比2A-B大時,則第二個分數比第一個分數大。
例如:A/B = 4/7 ,C/D = 9/14 。
小慧的老師聽到這方法後,立刻給她兩個分數,叫小慧試用她的方法找出那個分數比較大、那個分數比較小,但發覺她的方法給出與這兩個分數原來的大小次序相反的結果,於是小慧知道她的方法不一定行得通。請你像小慧的老師給出兩個分數令到小慧的方法行不通。
  

10.試計算以下十個九位整數的和:
111,111,111 + 111,111,119 + 111,111,199 + 111,111,999 + 111,119,999 +
111,199,999 + 111,999,999 + 119,999,999 + 199,999,999 + 999,999,999。
此外將這個和除11剩下的餘數是多少?
  
-------------------------------------------------------------

11.試在這七個整數0、1、2、4、7、12中填入另一個正整數, 使得在這八個數中不可選出四個整數a、b、c、d滿足a+b=c+d,問你可以填入的整數最少是多少?

底下是原題目出處:
http://www.sftw.umac.mo/~fstitl/primary/mpc3.html

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J+W 於 星期四 四月 14, 2005 12:27 pm


第四屆全澳校際小學數學比賽
日期﹕2000年4月29日

1.試計算:(3697)^2-(3620)^2。
(提示:考慮兩個正方形疊在一起。)
答案:_________________。
  
  
2.A市與B市相距300公哩。甲從A市到B市需要4小時,乙從B市到A市需要8小時。如果甲、乙分別從市A、市B同時出發,他們相遇的地點距離A市多少公哩?
答案:_________公哩。
  
  
3.將1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數分別填在(下圖)的三角形的圓圈裡,每個圓一個數字,而且各邊的四個數之和全部相等。
草稿:          答案:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


4.有一個箱子,它的底部是個正方形。箱子的長、闊、高全是整數,它的體積是144。問這個箱子可以有多少種不同的尺寸?
答案:_________種不同的尺寸。
  
5.以下除法式的被除數是(答案):__________。
     □□□
□□)□□□□□
    □□  
    □□□
     □□ 
     □□□
      □□
       9  8


6.爸爸、媽媽的現在年齡之和是100歲。10年後,媽媽當時的年齡是爸爸現在年齡的1.5倍。問爸爸現在的年齡是多少歲?
答案:______歲。
  

7.水結成冰,體積增加十一份之一。冰化成水,問體積減少多少?

答案:___________(分數形式)。
  

8.在下圖中,有兩個正方形,一個邊長為15cm而另一個是10cm,最長的斜線是一直線。分別考慮三角形A、B、C的面積,試列出最大和最小的三角形。請在合適的空格填上A、B、C。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:最大的面積:______,最小的面積:_______。

9.試在每個方格中填上一個 0-9 的一個數字,使得符合大小次序。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

10.從1, 2, 3, 5, 6, 7, 12, 13, 15 這九個數中,任取兩個數,一為分母,另一個為分子,得到一個分數。問可以得到的不同真分數(不是帶分數)共有多少個?

答案:_______________。
  
  
11.在田徑運動會中,由A、B、C、D四個組決賽團體總分前4名。觀眾甲、乙、丙、丁作了預測:
甲說:A組第4名。
乙說:B組不是第2名,也不是第4名。
丙說:D組第1名。
丁 說:C組名次高於B組。
決賽結果表明4個觀眾中有1個人的預測錯誤。問第1名是哪個組?
  
答案:________________。

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J+W 於 星期四 四月 14, 2005 12:47 pm


第五屆全澳校際小學數學比賽
日期﹕2001年5月5日

1.從三個方向看一個立方體如下圖,求H、X、Y對面分別是甚麼字母?
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:H的對面的英文字母是_________________。
   X的對面的英文字母是_________________。
   Y的對面的英文字母是_________________。
  
  
2.下圖中的正方形ABCD面積為16,M是邊AD的中點(即線段AM、MD的距離相等)。求圖中陰影部分的面積。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
   答案:陰影部分的面積___________。
  

3.數 111,111,....,111 ( 共 21個 1 ) 被7除後,得餘數R和商S。然後S再被15除,得到另一個餘數T,問R+T是多少?
答案:R+T=___________。
  

4.試找出一個(正整)數 n 使得 1 + 2 + 3 + ..... + n 的和是由同一個數字組成的三位數。
答案:n =_________________。
  

5.設a < b < c < d 為正整數且a+b+c+d=100,然後計算乘積S=(a+c)(b+d)。
試求:S的最大值和最小值。
答案:S的最大值______________、最小值_______________。
  

6.甲、乙兩人從相距60千米的兩地同時向相反方向步行,6小時後相遇。如果二人的速度每小時各加1千米,則相遇地點距離前一次相遇地點1千米。問甲、乙最初速度是多少?
答案:他們的時速分別是_________千米及_________千米。
  
  

7.如果“多、食、不、怕、辣”分別代表數字0、1、...、9其中一個,不可重覆且滿足以下的乘式:
 
 多食不怕辣
X    4
 辣怕不食多
(答案):多=___、食=___、不=____、怕=____、辣=____。
  
  
8.A、B、C、D四個足球隊進行循環比賽(即任意兩隊將要作賽),賽了若干場後,A、B、C三隊的比賽情況如下::
  場數 勝 負 平 入球 失球
A隊 2 0 2 0  3  6
B隊 2 1 0 1  4  3
C隊 3 2 0 1  2  0
D隊            
問:請在以上空格填入正確的數字。


9.將1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16分別寫在4x4的表格內(如下圖),每格一個數字。分別將各(橫)行、和各(豎)列的四個數加起來。要求每個和相同。試寫出各個格子的數字:
草稿:               答案:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖 左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

  
10.小明有一張印有 1、2、....、9、0 十個數字的紙(見下圖)。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
沿著黑線剪出這10個數字,然後拼合排列成一個10位數。
小明花了很多時間排出了一個能被21整除的整數S。
問:S最大是多少?
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:最大的數S=。
  

11.一項工程,甲單獨做要20天完成,乙單獨做要12天完成。己知這項工程先由甲做了若干天,然後由乙繼續完成,從開始到完成共用了14天。問:甲、乙兩人分別做了多少天?
答案:甲做了_______天、乙做了_______天。


全卷完,請核對其他的問題。

原題目網頁:

http://www.sftw.umac.mo/~fstitl/primary/mpc5.html

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J+W 於 星期四 四月 14, 2005 1:16 pm


第六屆全澳校際小學數學比賽
日期﹕2002年3月23日


1.試找出1911與2002的最大公因數(LCM)、及其最小公倍數(HCF)的相差。

答案:最小公倍數(LCM)比最大公因數(HCF)大_______________。
 

2.在200層高的觀光塔,有一座升降機出了毛病,每次只能上升20層,或者下降13層。若小明在99層,走進了有毛病的升降機,想要到達100層,問升降機要上升和下降的總層數是多少?例如當升降機上升20層然後下降13層,升降機走了的總層數為33。  

答案:上升和下降的總層數是        。
 

3.有大、中、小的水杯各一個(見下圖)。以上三個杯中,每兩個杯的總容量是分別40、52、74。試找出大杯和小杯的容量的差額。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

答案:大杯比小杯的容量多      。
 

4.在以下的圖形,每個方格的尺寸是1 x 1。現在有6個1x2的磁磚,問有多少不同的方法用這6個磁磚來覆蓋以下的圖形,使得任何兩個磁磚互不重疊?
要覆蓋的圖形:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
其中一種排法。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
注意:磁磚可以橫放或豎放:、。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖  左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:不同的排列方法總共有      種。
 

5.有一張正方形的紙,小明用剪刀剛好剪出一個六邊形、一個五邊形、一個四邊形、一個三角形(以上的圖形不一定是正多邊形)。試繪出小明的方法。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖 
草稿:。  答案:。
 

6.小明把1加上某一個合數(或者合成數)M,發現得到的和是三個相鄰的正整數的乘積。試找出兩個這樣的數M。
注意:M是一個合數是指M不是一個質數(素數)。這樣的M有很多個。
 
答案:第一個數是      、第二個數是       。
 

7.把最小的6個素數2、3、5、7、11、13分為兩組,分別把每個組的所有數之乘積計算出來,把較大的積稱為A,較小的積稱為B。試求A-B的最小可能值。
例如:第一組是2、3、5、7、11;第二組是13,則A=2x3x5x7x11=2310,B=13。注意:兩組的分法有很多種,以上只是的其中一個例子。

答案:A-B的最小值是__________________。
 

8.王老師要把70名學生劃分為人數不相同的小組,問最多可以分為多少組? 

答案:最多可以分為      組。
 

9.圖中梯形的面積是60平方厘米,下底比上底長五分之二。求圖中陰影部份的面積之差。 
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

答案:陰影部份的面積之差是__________平方厘米。
 

10.某次考試,試題共六條,均為是非題。
考生認為正確的就劃“ √ ”,認為錯誤的就劃“ × ”。計分的方法是:每條答對的給2分,不答的給1分,答錯的不給分。
已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個人的得分記錄在下表中,請填出G的得分。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:G的得分是_____________。
 

附加題


11.把1、2、3、4、5、6、+、-、×、÷分為兩組如下:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
首先從左方或右方取出一個符號或一個數碼,然後再從另一方輪流取出數碼或符號,順序把它們寫下來由左至右,直至左、右兩方再沒有數碼或符號;最後寫下來的是一個算式。
在這算式中,兩個運算符號不能放在相連的位置,即兩個符號之間至少有一個數碼放開。
最後再計算算式的數值。(注意:在最後計算數值時,最先乘除後加減。)
例如:其中一個算式:1×5-32÷4+6,它的數值=5-8+6=3。
試求算式數值的可能最大值。
 
答案:算式數值的最大值是
□□□□□□□□□□=_____________。
 

12.牧場上長滿牧草,牧草每天均速生長,這片牧場可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天,問供25頭牛可吃幾天?
 
答:25頭牛可吃____________天。

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娜可兒 於 星期六 四月 16, 2005 7:33 pm


第三屆全澳校際小學數學比賽
1.假設長方形由若干個1cm x1cm的階磚砌成,且這長方形的面積是4x3x5x7=4200平方公分,試問這長方形的周界最大和最小的可能值分別是多少?
題目怪怪的
答:若長方形面積是4x3x5x7,則最大周界為842(420×1),最小周界為82(20×21)
  若長方形面積是4200,則最大周界為8402(4200×1),最小周界為260(60×70)

2.試列出以下圖形(未有圖)的面積的大小次序:
1cm x 1cm 直角三角形;
邊長為1cm 的全等三角形;
0.2cm x 1cm 的長方形。
1cm x 1cm 直角三角形,可能是兩股為1,1的吧
邊長為1cm 的全等三角形,可能是正三角形吧
答:1cm x 1cm 直角三角形>邊長為1cm 的全等三角形>0.2cm x 1cm 的長方形
    (0.5)      (近似於0.4)        (0.2)

3.明森有十六條直鐵枝,每條長度分別是1、2、3、4、5、6、7、8cm,不同長度的鐵枝各有兩條。明森想用它們砌成四個長方形,長方形的每條邊只能用一條鐵枝。
問:砌成的四個長方形的總面積之最大值和最小值是多少?
答:四個長方形的總面積最大值是100cm2和最小值是60cm2
4.澳門回歸中國當日(1999年12月20日)是星期一,明年同日(2000年12月20日)是星期三。試問澳門回歸中國第二年當天(2001年12月20日)是星期幾呢?
答:星期四
5.英文老師在黑板寫上一個由四個英文字母組成的英文生字、過了一會便擦掉了。班中各人都知道它是由E、I、L、V四個字母所成。老師輪著叫學生走到黑板上寫上這個新的英文字。由於老師沒有擦掉各學生的答案,他發現每個同學的答案總有些不同的。除了老師外,竟然全班同學也答錯了,而且每個錯法也不一樣。問班中最多有幾個學生?
答:最多23人
6.現有一個 4cm x 4cm 和一個 3 cm x 3 cm 的正方形格仔紙,只可以沿著垂直或水平的線剪開這些格仔紙,經併合後可砌成一個5x5的正方形。問:要剪開的線總長度最小是多少。
答:6公分
7.小丁有三位朋友小興、小英、小棠。小丁的頑皮弟弟竟然將家中電話鍵上的數字重新調換:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
★ 0 ※
(數字原來排列)
? ? ?
? ? ?
? ? ?  
★ ? ※
(調換後的數字)
小丁只知道:小興的電話是528017 、小英電話的頭三個數字是734、及小棠電話的頭三個數字是691。由於小興病了,於是他打電話去問候小興,但電話竟然接到小英家裡。由於小英也不知道小興的病況,她只好叫小丁打電話問小棠,並給他小棠的電話號碼。然後小丁打電話給小棠,但電話竟接到在家裡的小興。
問候小興後,小丁便打電話想告訴小英有關小與的病況,但電話接到小棠家裡。
問:小英的電話號碼__________和小棠的電話號碼_______________。
答:小英的電話號碼734086,小棠的電話號碼691045
9.小慧想出一個非常有趣的方法來判別兩個分數的大小,不妨試試她的方法:第一個真分數是 A/B 其中A是分子、B是分母;第二個真分數是 C/D 其中C是分子、D是分母。
先將分子乘2,然後減去分母,例如對第一個分數,得到的數便是2A-B。同樣地對第二個分數作計算得到另一個數2C-D。小慧便說:當2A-B比2C-D大時,則第一個分數比第二個分數大。相反地當2C-D比2A-B大時,則第二個分數比第一個分數大。
例如:A/B = 4/7 ,C/D = 9/14 。
小慧的老師聽到這方法後,立刻給她兩個分數,叫小慧試用她的方法找出那個分數比較大、那個分數比較小,但發覺她的方法給出與這兩個分數原來的大小次序相反的結果,於是小慧知道她的方法不一定行得通。請你像小慧的老師給出兩個分數令到小慧的方法行不通。
答:7/30和1/5
10.試計算以下十個九位整數的和:
111,111,111 + 111,111,119 + 111,111,199 + 111,111,999 + 111,119,999 +
111,199,999 + 111,999,999 + 119,999,999 + 199,999,999 + 999,999,999。
此外將這個和除11剩下的餘數是多少?
答:和:2,098,765,422
  除11餘6

11.試在這七個整數0、1、2、4、7、12中填入另一個正整數, 使得在這八個數中不可選出四個整數a、b、c、d滿足a+b=c+d,問你可以填入的整數最少是多少?
答:20

第十一題不對,偷改一下答案^^"

娜可兒
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娜可兒 於 星期日 四月 17, 2005 2:33 pm


第六屆全澳校際小學數學比賽
1.試找出1911與2002的最大公因數(LCM)、及其最小公倍數(HCF)的相差。
答案:最小公倍數(LCM)比最大公因數(HCF)大41951
   (最小公倍數42042,最大公因數91)

2.在200層高的觀光塔,有一座升降機出了毛病,每次只能上升20層,或者下降13層。若小明在99層,走進了有毛病的升降機,想要到達100層,問升降機要上升和下降的總層數是多少?例如當升降機上升20層然後下降13層,升降機走了的總層數為33。
答案:上升和下降的總層數是79
   (上升兩次下降三次)

3.有大、中、小的水杯各一個(見下圖)。以上三個杯中,每兩個杯的總容量是分別40、52、74。試找出大杯和小杯的容量的差額。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:大杯比小杯的容量多34
   (三杯各為43,31,9)

4.在以下的圖形,每個方格的尺寸是1 x 1。現在有6個1x2的磁磚,問有多少不同的方法用這6個磁磚來覆蓋以下的圖形,使得任何兩個磁磚互不重疊?
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:不同的排列方法總共有
   (左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
   鏡射視為不同種,若鏡射視為相同,則排法為上排4種)

5.有一張正方形的紙,小明用剪刀剛好剪出一個六邊形、一個五邊形、一個四邊形、一個三角形(以上的圖形不一定是正多邊形)。試繪出小明的方法。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖 
答案:左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
   (參考用)

6.小明把1加上某一個合數(或者合成數)M,發現得到的和是三個相鄰的正整數的乘積。試找出兩個這樣的數M。
答案:第一個數是119、第二個數是209
   (1+119=4╳5╳6,1+209=5╳6╳7)

7.把最小的6個素數2、3、5、7、11、13分為兩組,分別把每個組的所有數之乘積計算出來,把較大的積稱為A,較小的積稱為B。試求A-B的最小可能值。
答案:A-B的最小值是17
   (2╳7╳13=182,3╳5╳11=165)

8.王老師要把70名學生劃分為人數不相同的小組,問最多可以分為多少組?
答案:最多可以分為16組。
   (若1人不能成組,則答案為15組)

9.圖中梯形的面積是60平方厘米,下底比上底長五分之二。求圖中陰影部份的面積之差。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:陰影部份的面積之差是10平方厘米。
10.某次考試,試題共六條,均為是非題。
考生認為正確的就劃“ √ ”,認為錯誤的就劃“ × ”。計分的方法是:每條答對的給2分,不答的給1分,答錯的不給分。
已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個人的得分記錄在下表中,請填出G的得分。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:G的得分是
   (正確答案為╳√╳√√╳)


附加題
11.把1、2、3、4、5、6、+、-、×、÷分為兩組如下:
首先從左方或右方取出一個符號或一個數碼,然後再從另一方輪流取出數碼或符號,順序把它們寫下來由左至右,直至左、右兩方再沒有數碼或符號;最後寫下來的是一個算式。
在這算式中,兩個運算符號不能放在相連的位置,即兩個符號之間至少有一個數碼放開。
最後再計算算式的數值。(注意:在最後計算數值時,最先乘除後加減。)
試求算式數值的可能最大值。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:算式數值的最大值是
   5╳36+4÷2-1=181

12.牧場上長滿牧草,牧草每天均速生長,這片牧場可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天,問供25頭牛可吃幾天?
答:25頭牛可吃天。

娜可兒
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bell 於 星期日 四月 17, 2005 11:47 pm


J+W 寫到:第六屆全澳校際小學數學比賽
日期﹕2002年3月23日

附加題


11.把1、2、3、4、5、6、+、-、×、÷分為兩組如下:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
首先從左方或右方取出一個符號或一個數碼,然後再從另一方輪流取出數碼或符號,順序把它們寫下來由左至右,直至左、右兩方再沒有數碼或符號;最後寫下來的是一個算式。
在這算式中,兩個運算符號不能放在相連的位置,即兩個符號之間至少有一個數碼放開。
最後再計算算式的數值。(注意:在最後計算數值時,最先乘除後加減。)
例如:其中一個算式:1×5-32÷4+6,它的數值=5-8+6=3。
試求算式數值的可能最大值。
 
答案:算式數值的最大值是
□□□□□□□□□□=_____________。
 

4÷2+65×3-1=196

bell
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bell 於 星期一 四月 18, 2005 2:48 am


第五屆全澳校際小學數學比賽
日期﹕2001年5月5日

1.從三個方向看一個立方體如下圖,求H、X、Y對面分別是甚麼字母?
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:H對E,X對A,Y對W
  
  
2.下圖中的正方形ABCD面積為16,M是邊AD的中點(即線段AM、MD的距離相等)。求圖中陰影部分的面積。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:陰影部分的面積為5又1/3。
  

3.數 111,111,....,111 ( 共 21個 1 ) 被7除後,得餘數R和商S。然後S再被15除,得到另一個餘數T,問R+T是多少?
答案:R+T= 6  
  

4.試找出一個(正整)數 n 使得 1 + 2 + 3 + ..... + n 的和是由同一個數字組成的三位數。
答案:n = 36
  

5.設a < b < c < d 為正整數且a+b+c+d=100,然後計算乘積S=(a+c)(b+d)。
試求:S的最大值和最小值。
答案:S的最大值2499(49x51)、最小值 384(4x96)。
  

6.甲、乙兩人從相距60千米的兩地同時向相反方向步行,6小時後相遇。如果二人的速度每小時各加1千米,則相遇地點距離前一次相遇地點1千米。問甲、乙最初速度是多少?
答案:他們的時速分別是 4 千米 6千米
  

7.如果“多、食、不、怕、辣”分別代表數字0、1、...、9其中一個,不可重覆且滿足以下的乘式:
 
 多食不怕辣
X    4
 辣怕不食多
(答案):多= 2 、食= 1 、不= 9 、怕= 7 、辣= 8 。
  
  
8.A、B、C、D四個足球隊進行循環比賽(即任意兩隊將要作賽),賽了若干場後,A、B、C三隊的比賽情況如下::
  場數 勝 負 平 入球 失球
A隊 2 0 2 0  3  6
B隊 2 1 0 1  4  3
C隊 3 2 0 1  2  0
D隊     3 1 2 0  8  8        
問:請在以上空格填入正確的數字。
答案:如上所示。

9.將1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16分別寫在4x4的表格內(如下圖),每格一個數字。分別將各(橫)行、和各(豎)列的四個數加起來。要求每個和相同。試寫出各個格子的數字:
草稿:               
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖 左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:此其一, 和皆為34
 
05 04 09 16 
12 13 08 01 
03 10 15 06 
14 07 02 11

  
10.小明有一張印有 1、2、....、9、0 十個數字的紙(見下圖)。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
沿著黑線剪出這10個數字,然後拼合排列成一個10位數。
小明花了很多時間排出了一個能被21整除的整數S。
問:S最大是多少?
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:最大的數S=9876543201
  

11.一項工程,甲單獨做要20天完成,乙單獨做要12天完成。己知這項工程先由甲做了若干天,然後由乙繼續完成,從開始到完成共用了14天。問:甲、乙兩人分別做了多少天?
答案:甲做了5天、乙做了9天。

 

bell
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娜可兒 於 星期一 四月 18, 2005 10:51 pm


J+W 寫到:第六屆全澳校際小學數學比賽
11.把1、2、3、4、5、6、+、-、×、÷分為兩組
首先從左方或右方取出一個符號或一個數碼,然後再從另一方輪流取出數碼或符號

唉唉......最近老眼昏花,常看錯題目
bell才是對的

娜可兒
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娜可兒 於 星期一 四月 18, 2005 11:15 pm


[quote="J+W"]第四屆全澳校際小學數學比賽
1.試計算:(3697)^2-(3620)^2。
(提示:考慮兩個正方形疊在一起。)
答案:563409
2.A市與B市相距300公哩。甲從A市到B市需要4小時,乙從B市到A市需要8小時。如果甲、乙分別從市A、市B同時出發,他們相遇的地點距離A市多少公哩?
答案:200公哩。  
3.將1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數分別填在(下圖)的三角形的圓圈裡,每個圓一個數字,而且各邊的四個數之和全部相等。
答案: 1         1
   6 2       5 3
  8   9     9   8
 4 3 5 7   4 2 6 7

4.有一個箱子,它的底部是個正方形。箱子的長、闊、高全是整數,它的體積是144。問這個箱子可以有多少種不同的尺寸?
答案:12種不同的尺寸。
5.以下除法式的被除數是(答案):11087
     □□□
□□)□□□□□
    □□  
    □□□
     □□ 
     □□□
      □□
       9  8
6.爸爸、媽媽的現在年齡之和是100歲。10年後,媽媽當時的年齡是爸爸現在年齡的1.5倍。問爸爸現在的年齡是多少歲?
答案:44歲。
7.水結成冰,體積增加十一份之一。冰化成水,問體積減少多少?
答案:1/12
8.在下圖中,有兩個正方形,一個邊長為15cm而另一個是10cm,最長的斜線是一直線。分別考慮三角形A、B、C的面積,試列出最大和最小的三角形。請在合適的空格填上A、B、C。
(圖請參照樓上原題)
答案:最大的面積:,最小的面積:
   (A=62.5 C=45 B=30)

9.試在每個方格中填上一個 0-9 的一個數字,使得符合大小次序。
  1    2     1
 -- > ---- > --
 49   3598   50
   (分子必為72,分母3529∼3599皆可)
10.從1, 2, 3, 5, 6, 7, 12, 13, 15 這九個數中,任取兩個數,一為分母,另一個為分子,得到一個分數。問可以得到的不同真分數(不是帶分數)共有多少個?
答案:29  
11.在田徑運動會中,由A、B、C、D四個組決賽團體總分前4名。觀眾甲、乙、丙、丁作了預測:
甲說:A組第4名。
乙說:B組不是第2名,也不是第4名。
丙說:D組第1名。
丁 說:C組名次高於B組。
決賽結果表明4個觀眾中有1個人的預測錯誤。問第1名是哪個組?
答案:
   (排名為CDBA,只有丙預測錯誤)

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J+W 於 星期三 四月 20, 2005 12:42 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

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J+W 於 星期三 四月 20, 2005 1:00 pm


第七屆全澳校際小學數學比賽
日期﹕2003年4月26日

(1)試計算以下六個數的平均值(平均數):1、10、100、1000、10000、100000。
答案:六個數的平均值是_________________。

 
(2)試找出2002與2003426的最大公因數(HCF)、及其最小公倍數(LCM)。
答案:最小公倍數(LCM)_______________、最大公因數(HCF)______。

 
(3)600個口罩,分裝成若干盒,要求領取600以內的任何數目的口罩時,都能取出若干個盒而不必拆盒便能獲得正確的數目。問至少應分裝成幾盒?(每個盒所裝載的口罩數目不一定相同。)  
答案:分成至少_____________盒。
 

(4)長方形的兩紙條,寬1厘米,長10厘米,疊在一起,用一尖針穿過中心固定(見下圖的黑點)。把紙條能繞著尖針旋轉,問重疊部份的面積之最小值和最大值。左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:面積最小值________平方厘米;最大值_________平方厘米。
 

(5)下圖半圓連同直徑上共有8個不同的點,以這些點為頂點共可組成多少個三角形。左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:組成_________個三角形。
  

(6)李伯的古老大鐘一點也不準,它的時針與分針每隔65公鐘重合一次。問:這古老大鐘是快、準時或慢了?
答案:李伯的古老大鐘是   快 準時 慢   (刪去不適合的)。
 

(7)將4x4的正方形紙片剪去兩個1x1的小方格後得到的圖形中,以下的哪一個圖形能夠剪成7個相連的1x2小矩形?左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


(8)陳先生由甲地到乙地,全程的1/3坐汽車、1/3坐火車、1/3騎自行車。已知汽車的速度是每小時30千米,火車的速度是每小時50千米,自行車的速度是每小時15千米。陳先生從甲地到乙地平均每小時行多少千米。
答案:陳先生的平均時速是________千米。
 

(9)一只大桶裝了12(公升)水,另外有兩個恰好能裝5公升和7公升的桶各一只。利用這三只桶,最少倒幾次,就可以把水分成兩個6公升?
答案:最少倒_______次。
 

(10)兩人輪流報數,規定報出得數為不超過8的整數(即1至8共八個數),也不能為0。把兩人報的數累加起來,誰先得到2003(或2003以上的數),誰就獲勝,讓你先報,第一次你報就一定能獲勝。
答案:第一次報_______便是必勝策略。
 
(11)下列算式中,所有分母都是四位數:1 /m + 1/1998 =1/n 。試找出最大的整數m。
答案:最大的四位整數m是_______。
 

(12)一堆西瓜,第一次賣出總數的1/4又6個,第二次又賣出餘下的1/3又4個,第三次賣出餘下的1/2又3個,正好賣完。問這堆西瓜原來有多少個?
答案:這堆西瓜原來有_______個。
 

(13)22名家長(爸爸或家長,但不是老師)和老師陪同一些小學生參加數學競賽,已知家長比老師多,媽媽比爸爸多,女老師比媽媽多2人,至少有一位男老師。問:在這22人中,共有多少個爸爸?
答案:這22人中有_______個爸爸。
 

(14)計算算式:左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖的值。
答案:算式等於______________。
 

(15)若把五位數25634的任一個數碼更換,使得變更後的數能被18整除, 問:把這些變更後的數加起,得到的和是多少?。
答案:這些變更後的數之總和是______________。
 

(16)在一個停車場上,停泊了二輪電單車、三輪人力車、四輪轎車、六輪貨車,共有24輛車。細數這些車輛的輪子,共裝有86個輪。
問:六輪貨車至多有多少輛?
答案:六輪貨車至多有__________輛。
 
 
(17)試按由大到小排列以下的五個分數:左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:(最大數)_______________________________________(最小數)。
 
(18)大、小圓相交部份(見下圖陰影區域)面積是大圓面積的4/15,也是小圓面積的3/5。若小圖的半徑是5厘米,試求大圓的半徑。(可取π=22/7) 左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
答案:大圓的半徑是__________厘米。
 

(19)A、B、C、D、E共5人參加一次考試,每人的得分都是整數。
老師說:每人所得的分數不超過26分且全是偶數(即能被2整除)。
A說:“我得了8分。”
B說:“5人中我得分最高。”
C說:“我的得分是A與D的平均分。”
D說:“我的得分是5人的平均分。”
E說:“我的得分比C多4分,是第二名。”
問:B得了多少分?
答案:B的得分是______________。
 
(20)在以下的兩個空格分別內填入兩個正整數(沒有小數點),使得有以下的不等式:81 /64 < □ /□ < 4 /3 。
然後計算分母、分子的和。試要令這個和是最小,應填入的分數是多少?
答案:填入的分數是______________。

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註冊時間: 2003-12-30

娜可兒 於 星期三 四月 20, 2005 7:02 pm


第七屆全澳校際小學數學比賽
(1)試計算以下六個數的平均值(平均數):1、10、100、1000、10000、100000。答案:六個數的平均值是18518.5
(2)試找出2002與2003426的最大公因數(HCF)、及其最小公倍數(LCM)。
答案:最小公倍數(LCM)2005429426、最大公因數(HCF)
(3)600個口罩,分裝成若干盒,要求領取600以內的任何數目的口罩時,都能取出若干個盒而不必拆盒便能獲得正確的數目。問至少應分裝成幾盒?(每個盒所裝載的口罩數目不一定相同。)
答案:分成至少10盒。
(4)長方形的兩紙條,寬1厘米,長10厘米,疊在一起,用一尖針穿過中心固定(見原題目附圖的黑點)。把紙條能繞著尖針旋轉,問重疊部份的面積之最小值和最大值。  
答案:面積最小值平方厘米;最大值10平方厘米。
(5)下圖(見原題目附圖)半圓連同直徑上共有8個不同的點,以這些點為頂點共可組成多少個三角形。  
答案:組成46個三角形。
(6)李伯的古老大鐘一點也不準,它的時針與分針每隔65公鐘重合一次。問:這古老大鐘是快、準時或慢了?
答案:李伯的古老大鐘是太快了
   (刪去準時和慢)。

(7)將4x4的正方形紙片剪去兩個1x1的小方格後得到的圖形中,以下的哪一個圖形(見原題目附圖)能夠剪成7個相連的1x2小矩形?  
答案:
(8)陳先生由甲地到乙地,全程的1/3坐汽車、1/3坐火車、1/3騎自行車。已知汽車的速度是每小時30千米,火車的速度是每小時50千米,自行車的速度是每小時15千米。陳先生從甲地到乙地平均每小時行多少千米。
答案:陳先生的平均時速是25千米。
(9)一只大桶裝了12(公升)水,另外有兩個恰好能裝5公升和7公升的桶各一只。利用這三只桶,最少倒幾次,就可以把水分成兩個6公升?
答案:最少倒11次。
(10)兩人輪流報數,規定報出得數為不超過8的整數(即1至8共八個數),也不能為0。把兩人報的數累加起來,誰先得到2003(或2003以上的數),誰就獲勝,讓你先報,第一次你報就一定能獲勝。
答案:第一次報便是必勝策略。
(11)下列算式中,所有分母都是四位數:1 /m + 1/1998 =1/n 。試找出最大的整數m。
答案:最大的四位整數m是9990
(12)一堆西瓜,第一次賣出總數的1/4又6個,第二次又賣出餘下的1/3又4個,第三次賣出餘下的1/2又3個,正好賣完。問這堆西瓜原來有多少個?
答案:這堆西瓜原來有28個。
(13)22名家長(爸爸或家長,但不是老師)和老師陪同一些小學生參加數學競賽,已知家長比老師多,媽媽比爸爸多,女老師比媽媽多2人,至少有一位男老師。問:在這22人中,共有多少個爸爸?
答案:這22人中有個爸爸。
(14)計算算式(見原題目)的值。
答案:算式等於49/2
(15)若把五位數25634的任一個數碼更換,使得變更後的數能被18整除, 問:把這些變更後的數加起,得到的和是多少?。
答案:這些變更後的數之總和是195948
(16)在一個停車場上,停泊了二輪電單車、三輪人力車、四輪轎車、六輪貨車,共有24輛車。細數這些車輛的輪子,共裝有86個輪。
問:六輪貨車至多有多少輛?
答案:六輪貨車至多有輛。
   (上述答案是考慮每種車都要有,若不一定每種車都有,則答案為9輛。)

(17)試按由大到小排列以下的五個分數: 。
答案:(最大數) 38/51,37/50,13/20,12/19,17/30 (最小數)。
(18)大、小圓相交部份(見原題目附圖陰影區域)面積是大圓面積的4/15,也是小圓面積的3/5。若小圖的半徑是5厘米,試求大圓的半徑。(可取π=22/7)  
答案:大圓的半徑是15/2
(19)A、B、C、D、E共5人參加一次考試,每人的得分都是整數。
老師說:每人所得的分數不超過26分且全是偶數(即能被2整除)。
A說:“我得了8分。”
B說:“5人中我得分最高。”
C說:“我的得分是A與D的平均分。”
D說:“我的得分是5人的平均分。”
E說:“我的得分比C多4分,是第二名。”
問:B得了多少分?
答案:B的得分是16
(20)在以下的兩個空格分別內填入兩個正整數(沒有小數點),使得有以下的不等式:81 /64 < □ /□ < 4 /3 。
然後計算分母、分子的和。試要令這個和是最小,應填入的分數是多少?
答案:填入的分數是9/7

娜可兒
版 主
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註冊時間: 2005-03-19
來自: 侍魂-神仙之村    職業: 蝦夷族巫女        興趣: 蹓鷹






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