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∫(2x^1/2)/(1+e^-x)  dx =?

不能用分部(可能可以)
不能用換元
實在想不到...
而且有兩種函數

如果(1+e^-x)是跟2x^1/2相乘,勉強還可以積出來
在分母......
暫時想到的方法也是用分部積分去作,還得要討論看看

關於此題積分我使用很多方式與技巧也算不出，甚至運用複變數理論中的殘值定理residue theorem（或留數定理）也積不出，最後只好用必殺技，使用級數運算power series 一定可以積出，只要你時間夠多
將分母e^(-x)項以泰勒級數展開後再加1 (題目為1+e^(-x))
再使用常除法，將所得之商式逐項積分，得到一組級數解
我用符號運數軟體積分所得亦為級數解，所以此題應該沒有解析式的解，應為級數解
至於商式建議除到約7或8項在判斷有無規則可以寫成一個級數的式子，我使用MATLAB做積分符號運算所得結果為一組級數，目前使用的電腦無此軟體，故無法將軟體計算結果列出，下次補充。（NB送修中）

使用MATLAB軟體運算以dsolve指令
Y=dsolve('Dy = (2*x^(0.5))/(1+exp(-x))','x')

Y =

2*Sum(1/k1^(3/2)*(-1)^k1*(-x^(1/2)*k1^(1/2)*exp(-k1*x)+1/2*pi^(1/2)*erf(k1^(1/2)*x^(1/2))),k1 = 0 .. inf)+C1

ERF Error function.
    Y = ERF(X) is the error function for each element of X.  X must be
    real. The error function is defined as:

      erf(x) = 2/sqrt(pi) * integral from 0 to x of exp(-t^2) dt.
不過我納悶的是當k1=0時不就發散了？？是軟體計算有問題？？
我想還是以我之前提出的解法∼∼分母項以泰勒級數展開∼再使用長除法∼將所得之商式逐項積分∼此法合理又可得解（除的夠多項的話）不知用MATHMATICA得到的解為何呢？有人可以提供麼？