[數學]怎麼倒才剛好?

[數學]怎麼倒才剛好?

J+W 於 星期二 四月 05, 2005 12:38 am


1。某人有一大桶牛奶,但卻僅有20公升、28公升及35公升的量杯各一個。請問應如何操作才能量得1公升的牛奶。

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=1392&bname=ASP

2,有7公升的水,如何利用7公升、5公升、2公升的量杯(沒有刻度)來量出1公升?

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=1363&bname=ASP

3,有兩桶8公升和5公升的容器,如何倒出4公升的液體?



4,如何用容量是4公升和9公升的瓶子,量出1至13公升的水?

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=4245&bname=ASP

進階題

1,甲帶著十公升的容器去買油,乙帶著七公升的容器去買油,甲、乙各要買五公升油,於是老闆就給他們十公升的油,要他們自己來分,而且還借給他們一個三公升的容器,那要如何分呢?

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=2658&bname=ASP

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=2624&bname=ASP

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=600&bname=ASP

2。有一個裝滿8斤油的油罈,另有兩個空瓶,一個容量是5斤、一個容量是3斤,我們要用這兩個瓶作為量器,把油罈堛滯楔蝒o平分為4斤,應該怎麼分法?

3。有3個容器,分別是12,9,5公升;現在要由一缸水中量出2杯皆為6公升的水,該怎麼做呢?

http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/viewtopic.php?t=12615&highlight=%A6%B9%C3%FE%C3D%A5%D8

4。有三個油桶,分別是7、13、19公升,其中7、13公升之油桶接裝滿油,19公升為空桶子,問如何將20公升(裝在7與13公升的桶內)的油平均分於13、19之桶內?(各10公升)

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=11269&bname=ASP

http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=1378&bname=ASP

挑戰題:

有三個完全相同之大容器,第一個容器內盛有3公升的純糖漿;第二個容器內盛有20公升的純水;而第三個容器則是空的。可以任意選擇以下之操作:  
(1) 將某個容器中的溶液全部倒入另一個容器中;
(2) 將某個容器中的溶液全部倒掉;
(3) 任選二個容器將第三個容器中的溶液倒入其中一個容器中,使得所選這二個容器內的溶液的液面一樣高。
請問如何操作才能得到10公升濃度為30%的糖漿溶液?(環球城市盃)

http://www.chiuchang.org.tw/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=480&forum=6#2172

J+W
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娜可兒 於 星期二 四月 05, 2005 1:19 am


直接殺到挑戰題:
先計算需要多少純水加純糖漿
溶質(純糖漿)=10×30%=3公升
也就是原來的純糖漿一滴也沒浪費掉
溶劑(純水)=10-3=7公升
做法:令第一個盛有3公升的純糖漿的容器為A
    第二個盛有20公升的純水的容器為B
    第三個空的容器為C
<操作三>把B倒入C,使得C和A一樣高(此時C內3公升純水,B內剩17公升純水)
<操作一>把C倒到A(此時A內3公升純水3公升純糖漿50%混合液)
<操作三>把B倒入C,使得C和A一樣高(此時C內6公升純水,B內剩11公升純水)
<操作二>把C倒掉
<操作三>把B倒入C,使得C和A一樣高(此時C內6公升純水,B內剩5公升純水)
<操作二>把C倒掉
<操作三>把A倒入C,使得C和B一樣高(此時C內5公升混合液,A內剩1公升混合液)
<操作三>把B倒入A,使得A和C一樣高
     (此時A內4公升純水1公升50%混合液,B內剩1公升純水)
<操作一>把C倒到A(此時A內4公升純水,6公升50%混合液)
(6╳50%)/(4+6)=3/10=30%
A容器內液體即為所求

圖示法:       A        B       C
         3公升糖漿    20公升純水    空

B倒入C與A同高 3公升糖漿    17公升純水   3公升純水

C全倒入A    3公升純水    17公升純水    空
           +
         3公升糖漿

B倒入C與A同高 6公升50%混合液 11公升純水   6公升純水 

C全倒掉     6公升50%混合液 11公升純水    空

B倒入C與A同高 6公升50%混合液  5公升純水   6公升純水

C全倒掉     6公升50%混合液  5公升純水    空

A倒入C與B同高 1公升50%混合液  5公升純水   5公升50%混合液

B倒入A與C同高  4公升純水    1公升純水   5公升50%混合液
           +
         1公升50%混合液

C全倒到A     4公升純水    1公升純水    空
           +
         6公升50%混合液
      (此即為10公升30%糖漿溶液)

娜可兒
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devell 於 星期三 四月 06, 2005 11:31 am


基礎題

3,有兩桶8公升和5公升的容器,如何倒出4公升的液體?

將5公升的容器裝滿,倒入8公升的容器中。

再將5公升的容器裝滿,倒入8公升的容器,將8公升的容器裝滿,這樣5公升容器裡的水就剩2公升。

將8公升容器裡的水倒掉,再將5公升容器裡2公升的水倒入8公升的容器中。這樣8公升容器裡就有2公升的水。

再把5公升容器裝滿,倒入8公升容器中,這樣8公升容器裡就有7公升的水。

再把5公升容器裝滿,倒入8公升的容器裡,把8公升容器裝滿。

這樣5公升容器中,就只剩4公升的水。


進階題

2。有一個裝滿8斤油的油罈,另有兩個空瓶,一個容量是5斤、一個容量是3斤,我們要用這兩個瓶作為量器,把油罈堛滯楔蝒o平分為4斤,應該怎麼分法?

將容量5斤的空瓶裝滿,倒入三3斤的空瓶中,這樣5斤空瓶中就只剩2斤油。

將3斤瓶裡的油倒回油罈中,再將5斤瓶裡的油倒入3斤空瓶裡,這樣3斤瓶裡就有2斤油,剩1斤的空間。

再把5斤空瓶裝滿油,倒入3斤瓶裡裝滿,這樣5斤瓶子裡就有4斤的油了。

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J+W 於 星期六 四月 09, 2005 1:01 am


這種題目有個很有趣的故事

決定了泊松一生道路的數學趣題

  泊松(Poisson S.-D,B.,1781.6.21~1840.4.25)是法國數學家,曾任過歐洲許多國家科學院的院士,在積分理論、微分方程、概率論、級數理論等方面都有過較大的貢獻。  據說泊松在青年時代研究過一個有趣的數學遊戲:  某人有12品脫啤酒一瓶(品脫是英容量單位,1品脫=0.568升),想從中倒出6品脫。但是他沒有6品脫的容器,只有一個8品脫的容器和一個5品脫的容器。怎樣的倒法才能使5品脫的容器中恰好裝好了6品脫啤酒?  不容易想到的是,對這個數學遊戲的研究竟決定了泊松一生的道路。從此,他決心要當一位數學家。由於他的刻苦努力,他終於實現了自己的願望。  這個數學遊戲有兩種不同的解法,如下面的兩個表所示。  

第一種解法:
12 12 4 4 9 9 1 1 6  
 8  0 8 3 3 0 8 6 6
 5  0 0 5 0 3 3 5 0
   
第二種解法:
12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 6
 8  0 8 8 0 4 4 8  0  1 1 6
 5  0 0 4 4 0 5 1  1  0 5 0

    下面兩個題目是與泊松青年時代研究過的題目類型相同的;希望青少年朋友研究後也會有人決心當數學家。  一個桶裝滿10斤油,另外有一個能裝3斤油的空桶和一個能裝7斤油的空桶。試用這三個桶把10斤油平分爲兩份。  有大、中、小三個酒桶,分別能裝19斤、13斤、7斤酒。現在大桶空著,另外兩個桶都裝滿了酒。試問:用這三個桶倒幾次可以把全部酒平分成兩份?

http://www.twbbs.net.tw/391615.html

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dw800102002 於 星期日 四月 17, 2005 4:19 pm


哈哈!第一題沒說沒有刻度  用刻度量就好了(畢竟這是量杯的功用)


給你們最白木的回答


沒有量杯?    去拿一個就好了嘛!

(阿~~~~~別追殺我)
數學!神奇在於

可以自由運用

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數學挑戰題