[問題]加法&乘法原裡

[問題]加法&乘法原裡

karstom 於 星期五 四月 01, 2005 11:42 pm


作到一些不會的.....麻煩個位了
1.某班50人月考,只有數學一科及格8人,國數兩科至少一科及格34人,英數兩科至少一科及格者31人,國英數三科僅有一科及格者35人,問:僅國文及格的?三科都不及格的?
2.20根火柴排三角型,可排出幾種?
3.百元2張,五十的三張,十元的4張,每次至少取一張可配出多少種款項?

karstom
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娜可兒 於 星期六 四月 02, 2005 12:02 am


第一題的題目是否有誤?求出來有半個人的@@”

第二題......不太明白題目意思/_\!

第三題:
取法共有46種,款項共有39種
取法的做法比較土......太久沒接觸了,只好土一點了>"<
款項比較簡單,從10到390十個一數都可取得

娜可兒
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GFIF 於 星期六 四月 02, 2005 12:43 am


2.若題目限定火柴棒皆相同
設三角形之三邊為a ≧b ≧c,a、b、c屬於N
a+b+c=20.....(1)
b+c>a.......(2)
a ≧b ≧c.......(3)
由(2)(3)得 a+b+c>2a ∴20>2a ∴10>a......(4)
又a+b+c≦a+a+a ∴20/3≦a......(5)
由(4)(5)得 20/3≦a<10
a=7,8,9
a=7時,b+c=13=>(b,c)=(7,6)共1種
a=8時,b+c=12=>(b,c)=(8,4),(7,5),(6,6)共3三種
a=9時,b+c=11=>(b,c)=(9,2),(8,3),(7,4),(6,5)共4種
∴1+3+4=8種

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karstom 於 星期六 四月 02, 2005 1:14 am


SORRY...發現第一題有個數字打錯了...已修改!

感謝樓上大大第二題的解答!

karstom
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Re: [問題]加法&乘法原裡

娜可兒 於 星期六 四月 02, 2005 1:34 am


karstom 寫到:1.某班50人月考,只有數學一科及格8人,國數兩科至少一科及格34人,英數兩科至少一科及格者31人,國英數三科僅有一科及格者35人,問:僅國文及格的?三科都不及格的?

先設只有英文及格的為A,只有國文及格的為B,全部不及格的為C
因為國數兩科至少一科及格34人,也就是說只有英文及格和都不及格的人有50-34=16人
→A+C=16
又英數兩科至少一科及格者31人,也就是說只有國文及格和都不及格的人有50-31=19人
→B+C=19
又國英數三科僅有一科及格者35人
→8+A+B=35
三式解得A=12,B=15,C=4
故僅國文及格的15人,三科都不及格的4人

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karstom 於 星期六 四月 02, 2005 3:30 pm


原來這麼簡單>"<.....
感謝樓上的解答!

karstom
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Re: [問題]加法&乘法原裡

娜可兒 於 星期六 四月 02, 2005 9:02 pm


karstom 寫到:3.百元2張,五十的三張,十元的4張,每次至少取一張可配出多少種款項?

第三題我的做法比較老土一點,不介意的話可以參考看看^^"

只取一張的情形(A):C3取1=3
 故一張的取法有3種
取兩張的情形有二:
  兩張相同(AA):C3取1=3
  兩張不同(AB):C3取2=3
 故兩張的取法有3+3=6種
取三張的情形有三:
  三張相同(AAA):C2取1=2
  兩張相同一張不同(AAB):C3取2╳C2取1=6
  三張全不同(ABC):1
 故三張的取法有2+6+1=9種
取四張的情形有四:
  四張相同(AAAA):C1取1=1
  三張相同一張不同(AAAB):C2取1╳C2取1=4
  兩張相同,另兩張也相同(AABB):C3取2=3
  兩張相同,兩張不同(AABC):C3取1=3
 故四張的取法有1+4+3+3=11種
取五張的情形有四:
  四張相同一張不同(AAAAB):C1取1╳C2取1=2
  三張相同,另兩張相同(AAABB):C2取1╳C2取1=4
  三張相同,另兩張不同(AAABC):C2取1=2
  兩張相同,再兩張相同,第五張不同(AABBC):C3取2=3
 故五張的取法有2+4+2+3=11種
取六張的情形有五:
  四張相同,另兩張也相同(AAAABB):C1取1╳C2取1=2
  四張相同,兩張不同(AAAABC):C1取1=1
  三張相同,另三張也相同(AAABBB):1
  三張相同,再兩張相同,第六張不同(AAABBC):C2取1╳C2取1=4
  兩張相同,再兩張相同,最後兩張也相同(AABBCC):1
 故六張的取法有2+1+1+4+1=9種
取七張的情形有四:
  四張相同,另三張相同(AAAABBB):C1取1╳C1取1=1
  四張相同,再兩張相同,第七張不同(AAAABBC):C1取1╳C2取1=2
  三張相同,再三張相同,第七張不同(AAABBBC):1
  三張相同,再兩張相同,最後兩張也相同(AAABBCC):C2取1=2
 故七張的取法有1+2+1+2=6
取八張的情形有三:
  四張相同,另三張相同,第八張不同(AAAABBBC):C1取1╳C1取1=1
  四張相同,再兩張相同,最後兩張也相同(AAAABBCC):C1取1=1
  三張相同,再三張相同,最後兩張也相同(AAABBBCC):C2取2=1
 故八張的取法有1+1+1=3種
取九張的情形(AAAABBBCC):1
 故八張全取的取法有1種
全部合計59種取法
(其實很多是多寫的,因為只要算到取四張的就行了,接下來的就是上面算過取完剩下的情形,最後再加上全取的1種情形,就OK了,觀察一下就能發現哦!)

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karstom 於 星期日 四月 03, 2005 12:27 am


回樓上大~正解只有39種
而且這樣的算法似乎會有重複的款項出現....

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雞腿飯 於 星期日 四月 03, 2005 2:14 am


10,20,....,390

==> 39種
雞腿飯一客80元

雞腿飯
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娜可兒 於 星期日 四月 03, 2005 12:20 pm


karstom 寫到:回樓上大~正解只有39種
而且這樣的算法似乎會有重複的款項出現....

抱歉,款項在二樓已回答過了,我以為取法也要另算............

娜可兒 寫到:第三題:
取法共有46種,款項共有39種
取法的做法比較土......太久沒接觸了,只好土一點了>"<
款項比較簡單,從10到390十個一數都可取得

從10到390十個一數都可取得,也就是共39種

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karstom 於 星期日 四月 03, 2005 9:25 pm


感謝....我沒發現到上頭有
SORRY.....小弟了解了

還有取法解答寫59種.....不過小弟已經想到了~感謝幫忙

karstom
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娜可兒 於 星期日 四月 03, 2005 9:47 pm


啊∼∼∼十元鈔有四張,我少考慮了一張
真是歹勢啦^^"

PS:上面取法已更正

娜可兒
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高中數學問題