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希臘的數學家阿基米德(公元前三世紀)，出過這樣的題:
"國王的王冠是由金、銅、鉛、鐵的合金作成的，重60米內(古希臘的重量單位)。

如果把金和銅合在一起，是整個王冠重量的三分之二;金和鉛是王冠重量的四分之三;金和鐵是整個王冠重量的五分之三。那麼，王冠所包含的各種金屬各重多少?"

J+W 寫到:希臘的數學家阿基米德(公元前三世紀)，出過這樣的題:
"國王的王冠是由金、銅、鉛、鐵的合金作成的，重60米內(古希臘的重量單位)。

如果把金和銅合在一起，是整個王冠重量的三分之二;金和鉛是王冠重量的四分之三;金和鐵是整個王冠重量的五分之三。那麼，王冠所包含的各種金屬各重多少?"

設金重w米內, 銅重x米內, 鉛重y米內, 鐵重z米內
w+x=40-------(i)
w+y=45-------(ii)
w+z=36-------(iii)
(i)+(ii)+(iii),
3w+(x+y+z)=121
3w+(60-w)=121
2w=61
w=30.5
x=40-w=9.5
y=45-w=14.5
z=36-w=5.5
金重30.5米內, 銅重9.5米內, 鉛重14.5米內, 鐵重5.5米內

恩 上面的用代數，我來用小學的解法，不用代數的

金+ 銅 = 2/3王冠 = 2/3 × 60 = 40米內，也就是說 鐵+ 鉛 = 20米內
金+ 鉛 = 3/4王冠 = 3/4 × 60 = 45米內，也就是說 銅+ 鐵 = 15米內
金 +鐵 = 3/5王冠 = 3/5 × 60 = 36米內，也就是說 銅+ 鉛 = 24米內

由 金+ 銅 =40米內 ，金+ 鉛 = 45米內，可以得知鉛比銅多5米內
由 金+ 鉛 =45米內 ，金+ 鐵 = 36米內，可以得知鉛比鐵多9米內
由 金+ 鐵 =36米內 ，金+ 銅 = 40米內，可以得知銅比鐵多4米內

再用小學母子和，母子差，可以算出

鐵：(20 - 9) ÷ 2 = 5.5米內 ，用鉛跟鐵的和，鉛跟鐵的差
銅：5.5 + 4 = 9.5米內
鉛：5.5 + 9 = 14.5米內
金：60 - 5.5 -9.5 -14.5 =30.5米內(這裡是我跟上面唯一不同的地方)

第2題:
國王不滿意之前的皇冠要求金匠重做一個皇冠
已知10立方公分的金子重量是193公克,10立方公分的銀子重量是105公克,
阿基米德發現金匠偷工減料後,想檢驗皇冠中摻雜了多少的銀子,於是阿基米德利用排水法所測出來的皇冠體積是182立方公分,重量是2879克,??皇冠究竟摻雜了多少克的銀子?

x=金體積
y=銀體積
x+y=182....總體積
x/10*193+y/10*105=2879....總重量
解方程式得 x=110立方公分,y=72立方公分
故摻雜了銀重 72/10*105=756克

金的密度=19.3g/cm^3
銀的密度=10.5g/cm^3
設金佔的體積=Gcm^3
銀佔的體積=Scm^3
G+S=182
19.3G+10.5S=2879
解方程，得S=72,G=110
所以金的重量=110*19.3=2123g
銀的重量=72*10.5=756g