1000a+500b+100c+50d+10e+5f+1g=2500
g=5k
200a+100b+20c+10d+2e+(f+g)=500
when f+g=2k: 2k+1解
100a+50b+10c+5d+e+k=250
when e+k=5j,
N=sigma{(2k+1)|k=0 to 5j}
=(5j+1)^2
=1+35C(j,1)+50C(j,2)
20a+10b+2c+d+j=50
when d+j=2i
N=sigma((5j+1)^2| j=0 to 2i}
=1+2i+35C(2i+1,2)+50C(2i+1,3)
=1+157i+540C(i,2)+400C(i,3)
10a+5b+c+i=25
when c+i=5h
N=sigma(1+157i+540C(i,2)+400C(i,3)| i=0 to 5h}
=1+...+250000C(h,4)
2a+b+h=5
when b+h=1+2t
N=sigma(1+...+250000C(h,4)| h=0 to 2t+1}
=19162+...+8000000C(t,5)
a+t=2
N=sigma(19162+...+8000000C(t,5)| t=0 to 2}
=13195732
P.S. 用Excel算的
幾近窮舉法
$500---> 19162法
$1500---> 1317326法
$2500---> 13195732法
$3500---> 67677020法
$4500---> 242185230法
$5500---> 690225802法
$6500---> 1680065576法
$7500---> 3641412792法
$0---> 1法
$1000---> 248909法
$2000---> 4692264法
$3000---> 31657006法
$4000---> 132531475法
$5000---> 418445411法
$6000---> 1094949954法
$7000---> 2504697644法
$8000---> 5178122421法
$9000---> 9892119625法
$10000---> 17736725996法
$20000---> 905603837691法
$30000---> 9534547175086法
$40000---> 51468526578181法
$50000---> 191632515886976法
$100000---> 11677715675416451法