[數學]黃金在那一個箱子?

[數學]黃金在那一個箱子?

J+W 於 星期一 三月 14, 2005 11:45 pm


阿拉丁的哥哥,阿拉丙,有一天走到了義大利,突然撿到一張藏寶圖。

喜歡冒險的阿拉丁於是跑到古老的中國去找寶藏,並且找到了兩個奇怪的大箱子和一張字條。

字條上面寫著:
 「這是我生前珍藏的黃金寶物。
  我將黃金裝在其中一個箱子。
  我希望能將黃金寶物傳給有智慧的人。
  如果你的IQ有130以上,相信這個問題難不倒你,
  不過如果你沒有,你還是趁早離開吧,否則開錯箱子,
  你就將永遠與我為伴了......哈!哈!哈! 
                       黃金老人」

阿拉丙接著看到兩個箱子上也有字條:

甲箱:「乙箱上的字條是真的,而且黃金在甲箱。」
乙箱:「甲箱的字條是假的,而且黃金在甲箱。」

阿拉丙馬上找來他的得力助手,就是你。
你決定打開那一個箱子呢?

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鐵傲翼虎 於 星期日 三月 20, 2005 11:04 pm


放心的打開乙箱吧!
因為甲跟乙的紙條都是假的
甲箱:「乙箱上的字條是真的(假的),而且黃金在甲箱(假的)。」
乙箱:「甲箱的字條是假的(真的),而且黃金在甲箱(假的)。」
這樣對嗎?

鐵傲翼虎
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zerosum 於 星期日 三月 20, 2005 11:58 pm


甲箱:「乙箱上的字條是真的,而且黃金在甲箱。」
乙箱:「甲箱的字條是假的,而且黃金在甲箱。」

首先,如果甲的字條是對的,那麼乙所寫就是真(金在甲),那麼甲所寫的就是假(因為乙說甲假,而金不在甲),有contradiction。
所以甲字條是錯的,而乙也是錯的,所以金在乙箱。

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桃子 於 星期一 三月 21, 2005 5:45 pm


甲箱:「乙箱上的字條是真的,而且黃金在甲箱。」
乙箱:「甲箱的字條是假的,而且黃金在甲箱。」

由於兩句都指黃金在甲箱,故此只可能兩句都是假的或兩句都是真的

假如兩句都是假的
=>黃金不在甲箱

假如兩句都是真的
=>乙箱上的字條是真的
=>黃金在甲箱 (出現矛盾)

結論: 黃金不在甲箱
=>黃金在乙箱

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zerosum 於 星期三 三月 23, 2005 10:21 am


有一小問題,我以下的想法有何問題?

甲箱:「乙箱上的字條是真的,而且黃金在甲箱。」
乙箱:「甲箱的字條是假的,而且黃金在甲箱。」

如果甲的字條是假的,那麼乙所寫就是假(金不在甲),那麼甲所寫的就是真(因為「乙說甲假」是錯的,即「甲是真」,而金在甲),又有contradiction!?

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J+W 於 星期三 三月 23, 2005 11:27 am


一句話裡可能有真有假
題目並沒有說要全然是真話或假話的
再試試

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娜可兒 於 星期三 三月 23, 2005 6:08 pm


J+W 寫到:一句話裡可能有真有假
題目並沒有說要全然是真話或假話的
再試試


以下是從另一網站轉PO過來的,版大的意思不知道是不是那樣

我的想法比較主觀,認為說只要兩句話中有一句非真就是假的
所以兩張字條都是假的......黃金在乙箱

假設甲箱字條為真,就代表甲箱:「乙箱上的字條是真的,而且黃金在甲箱。」都是真的,所以乙箱上的字條是真的,而黃金真的在甲箱
由甲箱字條知乙箱字條是真的,就代表乙箱:「甲箱的字條是假的,而且黃金在甲箱。」都是真的,所以甲箱的字條一定是假的,與假設矛盾
故甲箱字條中至少一句非真話,意即甲箱字條是假的。

又假設乙箱字條為真,就代表乙箱:「甲箱的字條是假的,而且黃金在甲箱。」都是真的,所以甲箱的字條一定是假的,而黃金真的在甲箱
由乙箱字條知甲箱:「乙箱上的字條是真的,而且黃金在甲箱。」其中至少一句非真話,意即乙箱上的字條是真的這句話是假的(與假設矛盾),或是而且黃金在甲箱這句話是假的(與假設之結果矛盾)
故乙箱字條中至少一句非真話,意即乙箱字條是假的

由上結論看乙箱:「甲箱的字條是假的,而且黃金在甲箱。」兩句話,因為第一句話是真的,所以第二句話必是假的,也就是黃金在乙箱!

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J+W 於 星期一 四月 24, 2006 11:01 pm


鐵傲翼虎 寫到:放心的打開乙箱吧!
因為甲跟乙的紙條都是假的
甲箱:「乙箱上的字條是真的(假的),而且黃金在甲箱(假的)。」
乙箱:「甲箱的字條是假的(真的),而且黃金在甲箱(假的)。」
這樣對嗎?

其實第一個人已經答對。只是我想要的是分析過程和答案,而不單單只是答案。


 解題觀念:
所謂的騙人的表示裡頭必有假話,不可能全是真話。
所謂的是真的,必需全部為真,不能參雜一絲虛假。



現在我們將兩箱箱子上的話分成4句來檢驗。
甲箱子:[乙箱子寫的是真的,金幣在我這裡.] 乙箱子:[甲箱子是騙人的,金幣真的在他那邊.]
改成A:乙箱子寫的是真的
  B:金幣在甲箱
  C:甲箱子是騙人的
  D:金幣真的在甲箱
假設A:乙箱子寫的是真的(O)
那麼乙箱子寫的兩句必須都是對的。
  C:甲箱子是騙人的(O)
  D:金幣真的在甲箱(O)
如此一來
A:乙箱子寫的是真的(O)
B:金幣在甲箱(O)
和C:甲箱子是騙人的(O)矛盾(因為沒有假話)
表示假設錯誤。 A是錯的-結論E



所以A:乙箱子寫的是真的(X)=乙箱子寫的是假的。
假的有兩種情形。全假或半假。
也就是說,可能CD全錯,C對D錯或C錯D對。
1)CD全錯
   C:甲箱子是騙人的(X)=甲箱子寫的是真的。
   D:金幣真的在甲箱(X)=金幣在乙箱。
那麼 A:乙箱子寫的是真的(O)不合。和E矛盾
   B:金幣在甲箱(O)
結論 A和C矛盾。B和D矛盾。無解。
2)C錯D對
   C:甲箱子是騙人的(X)=甲箱子寫的是真的。
   D:金幣真的在甲箱(O)=金幣在乙箱。
那麼 A:乙箱子寫的是真的(O)不合。和E矛盾
   B:金幣在甲箱(O)
結論 A和C矛盾。B和D矛盾。無解。
3)C對D錯
   C:甲箱子是騙人的(O)=甲箱子寫的是假的。
   D:金幣真的在甲箱(X)=金幣在乙箱。
那麼 A:乙箱子寫的是真的(X)因為結論E
   B:金幣在甲箱(O)不合。和D矛盾
   B:金幣在甲箱(X)=金幣在乙箱。
可以,和D符合。和C也符合,全假也是假。
所以 結論金幣在乙箱。


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