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ABCD 是個菱形
CD = 9. AE = 6. Angle BAD = 45 degrees.
求藍色線的長度 i.e. the path C - B - A - E - D - C

1.說明根據條件，要畫出上圖是不可能的，why???
(方法不止一個)

2.修正題目，並算出原答案。

ABCD 是個菱形
CD = 9. AE = 6. Angle BAD = 45 degrees.
求藍色線的長度 i.e. the path C - B - A - E - D - C

1.說明根據條件，要畫出上圖是不可能的，why???  
(方法不止一個)

AB=9 為直徑
4.5 為半徑
OEA=45(base angle of iso. triangle)
AOE=90(angle sum of triangle)
AE^2=4.5^2+4.5^2
=40.5
AE=4.5 sqrt2
不是6

2.修正題目，並算出原答案。
因BOE=90度(angle at center twice angle at circumference)，弧BE=9pi/4
弧BAE長27pi/4
DE=9- 4.5sqrt2
藍線長：
27pi/4+18+9-4.5sqrt2
=27pi/4 + 27 - 4.5sqrt2

I think this figure is wrong
因為6及9不能並存

1.
∵ABCD是一個菱形 (已知)
∴AB=BC=CD=DA=9 (菱形性質)
∵AB是圓O的直徑 (已知)
∴∠AEB=90° (半圓上的圓周角)
∴BE²=AE²-AE² (畢氏定理)
∴BE²=9²-6²
∴BE=√45

∠BAE=45° (已知)
∴∠ABE=180°-∠BAE-∠AEB (三角形內角和)
∴∠ABE=180°-45°-90°=45°
∴∠BAE=∠ABE=45°
∴EA=EB=6

但兩者得出BE的長度不一，矛盾
所以此圖不能畫出

2.
如要修正題目，只能在AE=6或CD=9二選其一


如果AE=6：
EA=EB=6 (在1已證)
AO=BO (半徑)
OE=OE (公共邊)
∴△AOE≡△BOE (SSS)
∴∠AOE=∠BOE (全等三角形的對應角)
∠AOE+∠BOE=180° (直線上的鄰角)
∴∠AOE=∠BOE=90°
∴反角∠BOE=360°-90°=270° (同頂角)

AB²=BE²+AE² (畢氏定理)
AB²=6²+6²
AB=√72
∴AO=OB=√18
∴AB=BC=CD=DA=√72
∴DE=DA-AE=√72-6

弧BAE=π(√72)(270°/360°)=(3π/2)√18
BC+CD+DE=√72+√72+√72-6=3√72-6

藍色線的長度=3√72-6+(3π/2)√18


如果CD=9：
EA=EB (在1已證)
AB²=BE²+AE² (畢氏定理)
9²=2AE²
AE=BE=(√2/2)9
AB=BC=CD=DA=9 (菱形性質)
AO=BO (半徑)
OE=OE (公共邊)
∴△AOE≡△BOE (SSS)
∴∠AOE=∠BOE (全等三角形的對應角)
∠AOE+∠BOE=180° (直線上的鄰角)
∴∠AOE=∠BOE=90°
∴反角∠BOE=360°-90°=270° (同頂角)

DE=AD-AE=9-(√2/2)9=9(1-√2/2)

弧BAE=π(9)(270°/360°)=(27π/4)
BC+CD+DE=9+9+9-(√2/2)9=9(3-√2/2)

藍色線的長度=(27π/4)+9(3-√2/2)

你們都好厲害我都很嫩ㄋㄟ

你是國小嗎?
邱哥是你的哥哥嗎?