[數學]日曆的故事

[數學]日曆的故事

J+W 於 星期日 三月 06, 2005 7:46 pm


一、前言:
時間主要由天文觀測和計算而制定,一般來說,地球自轉一周(一個白天及夜晚)叫做一日,月亮繞地球公轉一周(一個盈虧週期)為一月,而地球繞太陽公轉一周(春夏秋冬四季)為一年。很不巧的是年、月、日的長度(也就是時間的長短)並非成整數倍,因此時間的計算也就有陽曆和陰曆的不同。
陽曆採用回歸年做為基本週期,是以太陽的周年視運動做為依據的曆法,它和月亮的運動沒有任何關聯,以地球繞太陽公轉的週期(即一回歸年,每年約為365.242199日)為單位。
陰曆則採用月亮的盈虧做為基本週期,以朔望為計算基準,一個朔望月有29.530589日,和太陽的運動及春夏秋冬四季沒有任何關係,但卻對潮汐影響很大,至今仍廣用於回曆、印度中部、大多數中國人及靠海吃飯的人。
古代中國雖使用陰曆,但早已注意到太陽對一年四季及農作的影響,歷代朝廷都設置欽天監(類似今天文台),觀察太陽的運行,將一年分成二十四節氣,配合一年中的各項大事需要,如祭祀、農耕、漁牧等,教導老百姓作息,故此種曆法又稱陰陽合曆,或稱農曆(農民曆),廣用於中國民間。
我國於民國元年,鑑於國際間來往日見密切,開始採用陽曆,同時廢除農曆,目的在避免陰陽合曆換算的麻煩。但是農曆在我國已沿用數千年之久,與民間習俗有密切的關係,故民間仍喜歡使用它,不容易廢止,演變成「官用官的曆,民用民的曆」的有趣現象;就是遠在國外的華僑,每逢農曆新年,慶祝之熱烈,也不下於過西方的耶誕節,故農曆實已成為中華文化的一部分。
在人類早期的歷史上,並沒有星期日、星期一......星期六這些名稱,但是等到人類閞始建立大城市的時候,他們就需要有一個特別的日子,定期來做買賣,我們稱之為市集。古代巴比倫人訂定第七天為市集的日子,那一天大家都不工作,只是做買賣,交換貨物或者舉行宗教等活動。
猶太人遵循了古代巴比倫人的這種傳統,明定每第七天為宗教活動日,就這樣,星期的概念就慢慢出現了。
猶太人給這七天各取了個名字,其實也只是以他們的安息日(猶太教的星期六)為準,各給後面的六天一個數目字而已,譬如星期三就叫做第四天(安息日後的第四天)。
埃及人採用了這種以七天為一星期的方法之後,就以太陽、月亮和五大行星拿來命名這七天,羅馬人也使用埃及人這種命名的方法,把一星期的七天分別命名為:太陽日、月球日、火星日、水星日、木星日、金星日和土星日。
此種命名是把七個星體視為天上的神明,排出輪流值日的次序,這和實際的星空中,行星大小、位置、排列狀況是完全無關的。
一個星期有七天的習慣實際上是沿襲了遠古巴比倫的制度,在古代一個星期的七天是按日、月及五大行星(火、水、木、金、土)的名稱來命名的,現在許多國家也保留這種命名法,例如:日本保留全部(日曜日、月曜日....土曜日);法國保留五個(法國的星期三叫Mercredi);英文保留三個(Sunday , Monday , Saturday),而土星的英文叫 Saturn。中國不遵循這種習慣,而用數字表示(星期日、星期一、………、星期六),台語將星期日稱為(禮拜日)便是沿襲教會的說法。

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J+W 於 星期日 三月 06, 2005 7:47 pm


二、古埃及時期:
在尼羅河的暮春,古埃及人每天清晨注視著東方天空,等待著重要河水的來臨,通常河水都是在索特基斯星(即天狼星)和太陽從東方地平線上同時上升的日子(古埃及人將其當作一年的開始)不久後來到的。
現行的陽曆,起源自古代埃及,埃及人觀察天狼星和太陽從東方地平線同時上升(即恆星年)的時間來預測尼羅河水的氾濫日期,受季節(即回歸年)的因素影響很大,這週期大致是365.25日。公元前238年,埃及王Ptolemy訂一年為365.25日,每四年閏一日,並分一年為12個「月」,每「月」30日,年尾5日為休假,逢閏年則休假6日。雖然這個「月」與月球運行是完全無關的,但是古埃及人仍然留給後世一年有365.25日的重要觀念。

三、羅馬帝國:
西元前753年的羅馬曆一年只有10個月,每個月30天,以春天的第一個新月為年首,六十多天的冬眠期則不計算。西元前700年在年底加上十一月January、十二月February。這些「月」和月亮並沒有對應關係,而年的長度和實際也不符合。西元前153年將January改為一月、February改為二月,原一至十月往後推到三月至十二月。於西元前46年,儒略凱撒當政時,民用春分點與天文春分點已相差近三個月,原冬季月份在秋天出現,因此改依太陽年調整,當年有十五個月445天。到了凱撒征服埃及後,依天文家索西琴(Sosigenes)建議,採用埃及曆法的年長度(365.25日),修訂古羅馬曆而制定儒略曆時,將一年分為十二個月,規定單數月為31日,雙數月為30日,而平年時專判死刑的贖罪月二月是29日,閏年是30日,使平年共365天,閏年則有366天。西元前27年奧古斯都成為羅馬皇帝,於西元前8年,羅馬議會將八月改成奧古斯都皇帝(Augustus Caesar)之名,稱為August,同時將八月改為大月而成31日,使它和紀念凱撒(Julius Caesar)的七月(July)日數相同,以顯示他和凱撒的功業同等偉大,而八月以後的大小月全都反過來,即將九月和十一月改為30日,而十月和十二月則改為31日,八月所增的一日仍由專判死刑的贖罪月二月裡扣減,因此於平年時二月為28日,閏年時為29日。這種大小月安排直至改革成格勒哥里曆時仍然沿用,直至今日。

儒略曆十二個月的名稱及意義:
1.January : month of Janus(羅馬的門神名,有前後兩個臉孔,一個臉孔朝前看,一個臉孔朝後看)
2.February : month of expiation(專判死刑的贖罪月)
3.March : month of Mars(羅馬的戰神名;火星)(原為一月春天開始)
4.April : 花開的第二個季節(原為二月)
5.May : month of Maia(執掌繁殖、生長的女神名)(原為三月萬物成長)
6.June : month of Junius(羅馬的望族名)(原為四月)
7.July : month of Julius Caeser(凱撒出生的月份)(原為五月)
8.August : month of Augustus Caeser(奧古斯都出生的月份)(原為六月)
9.September : Sept為代表第七的字頭(原為七月)
10.October : Oct(a) 為代表第八的字頭(原為八月)
11.November : the ninth month(原為九月)
12.December : Dec(a) 為代表第十的字頭(原為十月)
隨著羅馬帝國和基督教的發展,此曆法(儒略曆)逐漸向外推廣,公元325年,君士坦丁大帝引入「星期七分法」。公元532年有一個名叫 Dionysius Exiguus的基督僧侶推斷耶穌基督誕生年為羅馬建城後753年,並以此年為公元元年(耶穌紀元元年),以後為各國所沿用至今。

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J+W 於 星期日 三月 06, 2005 7:48 pm


四、中世紀教會:
西元1582年,羅馬教皇格勒格里十三世根據意大利醫生利里奧在1576年提出的方案,對儒略曆做修正,每4年閏年一次(366天), 逢百(對世紀年)不閏,逢四百又閏(使四百年內少閏三次),其餘為平年。因此,比儒略曆又少了三天,一年平均長度為365.2425日,與回歸年僅相差0.0003平均太陽日而已,約每3300年才相差一天。
同時,利里奧醫生也推算出當年春分日已延後10天,故教皇下令自 1582 年10月4日之後,隔天便是10 月 l5日(10月5日至10 月 l4日這十天就此憑空不見了),使春分回到3月 21 日附近。這就是格里曆,也就是現在通用的公曆。
格里曆首先推行於天主教國家,隨後是東正教、新教、英國及其殖民地,最後是亞洲的日本、中國等,但至今仍有許多國家,如中東回教國家,不用此曆法,我國是民國成立後採用的,稱此新曆為國曆、西曆或公曆,而稱舊曆為中曆或農曆。
格里曆的年長度為365.2425日,和回歸年仍略有誤差,一萬年後,節氣的時間將比現在提前數日。另外,格里曆中將月亮週期忽略,所稱的「月」與天文現象無關,而年的首尾,月份的排列,更不具有任何意義。

五、中國:
中國以農立國,歷代朝代都使用以月亮運行為主的陰曆,但先民早已注意到太陽對一年四季及農作的影響,於是觀察太陽在黃道上的位置,從太陽運行到最南方的冬至開始,在二個冬至之間,將一年分成二十四份,並依當時氣候變化與週遭環境給予二十四個適當的名稱,稱為二十四節氣。
由於節氣是實際測定太陽位置而定,只要太陽運行到黃道經度15的倍數之剎那,就定當時的日期為某節氣。因此每年節氣的陰曆日期都會變動,但大致和現行格里曆的日期是符合的,例如清明節,約為現行格里曆的四月四日或四月五日左右。由於節氣係根據陽光回歸而定,其名稱也能真實反映當時的氣候變化與週遭環境,故沿習數千年,為我國農民作為農耕行事的依據,又通稱為農曆或農民曆,此種曆法實為陰陽合曆,即同時兼顧太陽和月亮的運行。
古代以冬至為歲首,並於立春時由皇帝親自耕田祭祀,故有「吃完冬至湯圓就多了一歲」的說法。後來改為包含「雨水」的月份為農曆一月,當月的朔就是一月一日農曆新年。
實用上以天文觀測計算每月朔(新月)的日期,朔為初一,到下一個朔的前一天為一個月,包含三十天者為大月,二十九天者為小月。此太陰月在一年中的次序應以本月包含的中氣次序定之,由於太陰月的月序較太陽月為短,因此太陰月中有時無法包含中氣,這個未包含中氣的月就稱為閏月,並借用前一月稱為「閏幾月」。
一年有365.242199天,一個朔望月有29.530589天,我們以一年除以一個月得到一年有12.3682664717個月,換句話說一年有十二個整月又多了0.368...個餘數月,這多出來的餘數累積到十九年將可以多出七個月,因此農曆每十九年必需有七個閏月修正才能符合實際天體運行,而這也就是十九年有七閏,俗稱「三年一閏」的由來了。
以上僅簡略介紹農曆閏月的方式,實際上農曆的規則還包含干支紀年、干支紀日,非常進步,為我國歷代所用。以下略舉我國歷代曆法沿革:

古曆時期    <<夏小正>>是中國最早之曆法,<<堯典>>說夏朝已經有閏月制度,但恐怕當時以366日為一年,和實際天象差數頗大
中法時期    漢武帝太初年開始中國一直自己改革曆法,中法時期一直維持至清初改曆.此時期中最大改革為唐武德三年將戊寅元曆改用定朔及清順治二年改用定氣
中西合法時期    清曆以湯若望的<<新法曆書>>為基礎,康熙年間始編<<曆書考成>>,此時期以西方數據改善中曆
西曆時期    辛亥革命以後,改用西方格里曆

曆法著作    作者    轉變
乾象曆    劉洪(東漢)    近點月週期
景初曆(泰始曆)    楊偉(魏)    食限,食分
元嘉曆    何承天(南朝,宋)    定朔
大明曆    祖沖之(南朝,宋)    歲差
皇極曆    劉焯(隋)    二次差等間距內差法
大衍曆    一行(唐)    初虧食甚復圓推算法
統天曆    楊忠輔(宋)    測定回歸年及其消長
授時曆    郭守敬(元)    三次差內插法弧矢割圓術(球面三角)
時憲曆    湯若望(清)    改平氣為定氣

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J+W 於 星期日 三月 06, 2005 7:50 pm


六、二十四節氣由來與意涵
中國人的智慧結晶------二十四節氣,一直是炎黃子孫日出而作、日落而息的農事依據。數千年來,中國歷經多次朝代更迭,但這一套中國獨有的曆法,卻始終遵循著天體運行與四季替換從未出錯。
二十四節氣的起源,至今已難以考據,但唐堯時代,先人確已懂得根據天象安排農事:『乃命羲和,欽若昊天,曆象日月星辰,敬授人時。』其中『敬授人時』,就是根據天象,安排適合農事的曆法。
所謂二十四節氣,就是一年中十二個節與十二個氣的總稱,是古人依據太陽在黃道上位置的變化與地面氣候演變的次序,用『圭表』測日影,一點一滴推出來的。節氣名稱除了季節變換及劃分四季外,都是和氣候寒暑變化及農作物生長的資訊有關。為了便於記憶,老祖宗還編出『春雨驚春清穀天,夏滿芒夏暑相連,秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒』的歌訣,代代傳誦。
由於經緯度之不同造成各地的氣候殊異,因此從黃河流域發出來的二十四節氣,在黃河流域以外的地區也許不能完全適用,但對於從事農務的中國老百姓來說,這套依大自然運行而生的曆法,仍是他們心目中的農事寶典。

節    立春    驚螫    清明    立夏    芒種    小暑    立秋    白露    寒露    立冬    大雪    小寒
氣    雨水    春分    穀雨    小滿    夏至    大暑    處暑    秋分    霜降    小雪    冬至    大寒

下為二十四節氣的名稱與其物候:
立春:立是開始的意思,春是蠢動,表示萬物開始有生氣,這一天春天開始。
雨水:降雨開始,雨水將多。
驚蟄:春雷響動,驚動蟄伏地下冬眠的生物,它們將開始出土活動。
春分:這是春季九十天的中分點,這一天晝夜相等,所以古代曾稱春分秋分為晝夜分。
清明:明潔晴朗,氣候溫暖,草木開始萌發繁茂。
穀雨:雨生百穀的意思。雨水增多,適時的降雨對穀物生長很為有利。
立夏:夏天開始,萬物漸將隨溫暖的氣候而生長。
小滿:滿指籽粒飽滿,麥類等夏熱作物這時開始結籽灌漿,即將飽滿。
芒種:有芒作物開始成熟,此時也是秋季作物播種的最繁忙時節。
夏至:白天最長,黑夜最短,這一天中午太陽位置最高,日影短至終極,古代又稱這一天為日北至或長日至。
小暑:暑是炎熱,此時還未到達最熱。
大暑:炎熱的程度到達高峰。
立秋:秋天開始,植物快成熟了。
處暑:處是住的意思,表示暑氣到此為止。
白露:地面水氣凝結為露,色白,是天氣開始轉涼了。
秋分:秋季九十天的中間,這一天晝夜相等,同春分一樣,太陽從正東升起正西落下。
寒露:水露先白而後寒,是氣候將逐漸轉冷的意思。
霜降:見霜。
立冬:冬是終了,作物收割後要收藏起來的意思,這一天起冬天開始。
小雪:開始降雪,但還不多。
大雪:雪量由小增大。
冬至:這一天中午太陽在天空中位置最低,日影最長,白天最短, 黑夜最長,古代又稱短日至或日南至。
小寒:冷氣積久而為寒,此時尚未冷到頂點。
大寒:寒冷到頂點。

七、冬至:
冬至在《尚書》「堯典」中稱為「日短」,因為這天太陽直射南回歸線,所以北半球白天最短,黑夜最長。過了冬至後,日光照射北移,白天愈來愈長,黑夜愈來愈短。古人說:「冬至一陽生」,指的就是陰氣到冬至時盛極而衰。相反的,陽氣則從此開始萌芽。
除了在氣候上作為寒暑交替的轉捩點外,冬至也因為容易被測定,所以常被用來作為推算曆法中節氣的依據。周代建子,就以冬至所在的十一月為正月。至少到了漢代,冬至就是個公定節日,百官皆可放假一天。《後漢書》「禮儀志」中記載:「冬至前後,加子安身靜體,百官絕事,不聽政,擇吉辰而後省事。」民間也有句話說:「冬至大如年」,冬至之備受重視,由此可見一斑。

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J+W 於 星期日 三月 06, 2005 7:52 pm


八、世界曆:
我們現在一般使用的日曆,雖然簡單正確而且可以滿足我們的需要,但因劃分不合理,而引起責難。每個月的日數不相等,各季節也不一樣長,而許多企業卻以季節做為會計和計劃的期限。每個月或每一年所包含的週數都不是整數,結果每年的第一天和前一年的第一天都不在同一週日,十二個月中有十一個月初不和前一月的月初同在一週日。
為了補救這個缺陷,一個世紀以前,一些改革家就建議許多方法,分割格勒格里曆,但仍保留他處理閏年的方法。在其中,最受廣泛接受的可能就是---世界曆,世界曆是在1930年由曆法改革熱心人士阿卻里斯所設計,將一年分成四個相等季,每一季有91天,再將每一季分成三個月,各有31,30,30天,每季恰好有13週,因此這三個月的期間,可始於星期日,終於星期六,季均有91天,總和只是364天。多餘的一天可加到12月,這一天的日期定為十二月W日,完全不屬於任何週日,雖然在星期六之後,但不當星期日,而叫世界日(Worldsday)。在閏年時,另一個非週日加入六月,叫做閏年日(Leap-Year Day)。
世界曆曾在聯合國經濟社會理事會提出討論過,深獲許多國家代表佳評。但是,宗教從開始便是時間推算的核心,並不放棄原來的曆法。雖然大多數的宗教並不排斥世界曆,但幾個小教派卻大為光火,特別是正宗的猶太教徒,他們堅持聖經裡的聖喻:「第七天....你們不可做任何事」。他們認為世界日會破壞戒律所擬定之七天一週的規律性。這些教派的反對,和人類的惰性,可能世界曆的使用會被阻止許多年,甚至一直下去。在可預見的將來,牆壁上的日曆可能仍一成不變的留在那兒。

註:日:以日出(殷代中曆、埃及曆)、日中(儒略周日)、日落(猶太曆)、子夜(周以後中曆,以及目前各國適用西曆)為起算基準。
註:月:以朔(中曆)、新月初見(回曆)、望(印度中部普尼曼達月)為起算基準。
註:年:以冬至(周正)、立春(夏正)、春分(印度曆)、秋分(猶太曆)、星日同昇(埃及曆)為起算基準。

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J+W 於 星期日 三月 06, 2005 7:53 pm


一則小故事:

製作時憲曆的湯若望,在1644年被清政府任命為欽天監的行政首長,順治皇帝特別允許湯若望在晉見皇帝時可以免行三拜九叩禮.這在對外國人充滿不信任感的當時,是非常特別的榮寵.因為湯若望以西方的天文學知識及儀器證明了中國天文學的落伍,中國當時所用曆法已經不符時代所需,湯若望的時憲曆,對農業大國的中國重要性非凡,所以被清政府授與信任.但二十年後,湯若望卻被控謀反,一下子就從國之棟樑變成社稷大蠹.謀反的證據是順治帝採用時憲曆,結果身後家族皆遭不順.這當然是無聊的牽扯,但無不無聊,全在於承審官員的自由心證,當道要湯若望死,湯若望就算吃飯掉了一粒米粒都是罪.於是湯若望的弟子南懷仁等人被杖刑一百,驅逐出境;湯若望被判最慘的凌遲死刑,若非發生地震,清政府考慮到老天爺的怒氣而罷手,湯若望可能成為第一個被寸磔而死的歐洲人.但湯若望雖然僥倖免於酷刑,但因飽受凌辱,仍在不久之後就死亡.在專制時代,連編寫日曆都得戰戰兢兢,不諳官場之道的老實天文學家,真是辛苦.

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