[數學]圓面積證明

[數學]圓面積證明

OTLSTO 於 星期三 三月 02, 2005 7:27 pm


有一圓S,半徑R。
解1:
若以一角度a(a->0)裁成n個扇形,
而每個扇形都極似於一個等腰三角形。
將每個扇形以鋸尺狀交疊成一平行四邊形,
底=πR;高=R;圓面積A=πR^2    
解2:
若將其半徑R等分成n份,
=> R=nr(r->0)
則圓面積A極趨近於每個等份圓的圓周長累加,
=>A=2π[r+....+(n-1)r]
   =2π*(nr)*n/2
   =πRn
如果解2對的話,n=R;r=1,
與假設不合,那不就矛盾了嗎。
解2其實是我自己導的,可是卻導不出來,
是想法有錯誤嗎?
聰明的你(妳),請告訴我吧!謝謝!

OTLSTO
訪客
 

jamtu 於 星期三 三月 02, 2005 7:49 pm


我說...
不是線段疊起來就能成為面積啦!
這應該能用積分的觀點證明(但我不會用)
假如有一個正方形4*4
那我們知道她是由一堆長度為4的線段組成
面積不等於4n吧!!(n趨近無窮大)

jamtu
初學者
初學者
 
文章: 2
註冊時間: 2005-03-01
來自: 新竹高中

幻日 於 星期一 四月 17, 2006 4:49 pm


我看不動

幻日
訪客
 

rainy 於 星期一 四月 17, 2006 5:58 pm


解1:
...
將每個扇形以鋸尺狀交疊成一平行四邊形,
底=πR;
===========
底=πR---不對

rainy
訪客
 

rainy 於 星期一 四月 17, 2006 6:08 pm


解2:
...
則圓面積A極趨近於每個等份圓的圓周長累加,
=========

誠如jamtu所言:長累加不成面積; 線無寬度可言

rainy
訪客
 




機率及排列組合數學