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這題附贈:



請證明:
(代表數之推廣)若C8:0588^s+2353^2=05882353且
1/17=0.0588235294117647,Len(1/17)=16;則
(1)證明為什麼0588的平方+2353的平方會等於05882353:

k= (10^4-4)/17= 0588
q=(4*10^4 + 1 )/17 =2352

(k)^2+(q)^2
=((4^2+1)*(10^8+1))/17^2
=(10^8+1)/17
=[(10^4-4)/17]*10^4 + [(4*10^4+1)/17]
=05882353
=k接q

(2) 證明為什麼05882352941176470588^2+23529411764705882353^2
=0588235294117647058823529411764705882353 :

k= (10^20-4)/17= 05882352941176470588
q=(4*10^20 + 1 )/17 =23529411764705882352

(k)^2+(q)^2
=((4^2+1)*(10^40+1))/17^2
=(10^40+1)/17
=[(10^20-4)/17]*10^4 + [(4*10^20+1)/17]
=588235294117647058823529411764705882353
=k接q

My conclusions:

(aa+bb)(cc+dd)=xx+1
----
(aa+bb)*c=ax+b
(aa+bb)*d=bx-a
(cc+dd)*b=dx+c
(cc+dd)*a=cx-d
bc-ad=1
ac+bd=x
------
(ac)^2+(bc)^2=(ac)x+(bc)
(bc)^2+(bd)^2=(bd)x+(bc)
------
ex: x=100
a=8,b=3,c=11,d=4
ac=88,bc=33,bd=12
then
88^2+33^2=8833
12^2+33^2=1233
-----
ex: x=1000
a=1,b=10,c=10,d=99
ac=010, bc=100,bd=990
then
010^2+100^2=010100
990^2+100^2=990100
-----
ex: x=10000
a=4,b=1,c=2353, d=588
ac=9412,bc=2353,bd=0588
then
9412^2+2353^2=94122353
0588^2+2353^2=05882353

ex: x=10^5
xx+1=101*99009901
a=10,b=1,c=9901, d=990
ac=99010,bc=09901,bd=00990
then
99010^2+09901^2=9901009901
00990^2+09901^2=0099009901
------------------------------

ex: x=10^6
xx+1=10^4^3+1=(10^4+1)(10^8-10^4+1)=137*99990001*73
=(11*11+4*4)*(80292^2+29197^2)
=(3*3+8*8)*(41096^2+109589^2)

(1)
a=11,b=4,c=80292,d=29297
ac=883212, bc=321168, bd=116788
then
883212^2+321168^2=883212321168
116788^2+321168^2=116788321168

(2)
a=3, b=8, c=41096, d=109589
ac=123288, bc=328768, bd=876712
then
123288^2+328768^2=123288328768
876712^2+328768^2=876712328768

(3)
a=1, b=100, c=100, d=9999
ac=000100, bc=010000, bd=999900
then
000100^2+010000^2=000100010000
999900^2+010000^2=999900010000

我已經列出比鄰並列的條件,並寫出1位數到6位數的Concatenating Squares,
結果顯示:比鄰並列並不一定是單純 1/p 的循環節形式.當然,也是脫離不了1/p 的循環
節形式.
計算要點在: (xx+1)的因數分解,及因數的拆成平方和;
找出a,b,c,d;則
(a*c)^2+(b*c)^2= (a*c)*x+ (b*c)
(b*d)^2+(b*c)^2= (b*d)*x+ (b*c)
---
p.s.
Fermat 4n+1 theorom:
4n+1型的質數分解為兩個平方數的和的方法唯一.
---
***** 最後一個提示也出來了!!


13=4+9
17=1+16
29=4+25
73=64+9
101=100+1
137=16+121
5882353=588^2+2353^2

他們的方法都只有一種.找到一個就不用找第二個了

好........多.................啊..........................