[數學]Find the possible values of a.

[數學]Find the possible values of a.

E.T 於 星期日 四月 06, 2003 3:25 pm


Given that (a+1)x2 + ax + 1 > 0 for all values IN THE REGION x<1 .
Find the possible values of a.
Click this : [>> 有趣的科學(Science's World) <<]

Let's go to discuss ~*

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

E.T

 
文章: 1486
註冊時間: 2003-03-29
來自: 香港

Raceleader 於 星期日 四月 06, 2003 3:45 pm


(a+1)x2+ax+1>0

2 cases:
1. (a+1)x2+ax+1>0 for all real x:
2. (a+1)k2+ak+1=0, where k≧1

Case 1:
Discriminant=a2-4(a+1)=(a-2)2-8
(a-2)2-8<0
2-√8<a<2+√8

But a+1>0
a>-1

So, 2-√8<a<2+√8

Case 2:
k=1, a=-1, it is true for all x<1

when k>1 and a>-1:
k={-a-√[a2-4a-4]}/2(a+1)
if k>1, then a>-1

Combine both cases: -1≦a<2+√8

Raceleader
訪客
 

Re: [數學]Find the possible values of a.

--- 於 星期日 四月 06, 2003 4:12 pm


驚訝

---
訪客
 

Raceleader 於 星期日 四月 06, 2003 4:41 pm


It is also true for -1<=a<=2-sqrt(8)

Raceleader
訪客
 




代數學