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[問題]數學problem><~

設複數 z=1-i 若 1+z+z平方+.......+z的9次方 =a+bi , 其中 a ,b 為實數 .
則 a=?  ,  b=?

(a+bi)(1-z)=(1+z+z^2+...+z^9)(1-z)
=>(a+bi)i=(1-z^10)......(1)

z=1-i=√2(cos-45°+isin-45°)
=>z^10=32(cos-450°+isin-450°)=-32i......(2)

(2)代入(1)
=>(a+bi)i=1-(-32i)
=>-b+ai=1+32i
∴a=32,b=-1

請問這位訪客高手
當z=1-i=√2(cos-45°+isin-45°)
為什麼
z^10=32(cos-450°+isin-450°)
這是依據什麼公式呢?

1-i=√2(cos-45°+isin-45°) 是依據虛數化成極式
z^10=32(cos-450°+isin-450°)是依據隸美佛定理