[問題]兩題尺規作圖

[問題]兩題尺規作圖

scsnake 於 星期五 四月 04, 2003 10:17 pm


1.給定一直線和在同側之兩點,試作一圓過此兩點且與直線相切
  (其實等價於"作圓過兩已知點且和已知圓相切",就是Raceleader發表的那題)

2.給定一直線和在同側之一點和一圓,試作一圓過此點且和已知圓和直線相切
(這一題有最多有4解,我有個不錯的方法,不過我希望「正統」一點的做法^^)

scsnake
訪客
 

Re: [問題]兩題尺規作圖

Searchtruth 於 星期六 五月 17, 2003 7:57 pm


scsnake 寫到:1.給定一直線和在同側之兩點,試作一圓過此兩點且與直線相切
  (其實等價於"作圓過兩已知點且和已知圓相切",就是Raceleader發表的那題)

我有ㄍ想法...不知道有沒有錯誤...

設此已知直線=L,此已知兩點分別為A,B...
1.連AB,作AB之中垂線 直線M , 且AB交 直線M 於C點
2.過A點作 直線K 垂直 直線L , 且 直線K 與 直線L 交於D點
3.過C點作 直線J 垂直 直線K , 且 直線J 與 直線K 交於E點
4.在 直線K 上作一點F , 使得DA=EF , 且F點與A點分別在於 直線J 的異側
5.連CF , 作CF之中垂線 直線Q , 且 直線Q 與 直線K 交於G點
6.連CG , 過A點作 直線T 平行CG , 且 直線T 交於 直線M 於O點
7. O點即為此圓圓心 , OA(=OB)為半徑

因為我不會放圖上來...所以請多多包含拉^^"

To scsnake:
你說此題目會等價於"作圓過兩已知點且和已知圓相切"...
我倒是不懂為什麼...可以說清楚點ㄇ?   謝謝^^...

Searchtruth
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 五月 17, 2003 7:58 pm


這題如果錯ㄌ...我或許會發瘋ㄅ?!
剛剛看完題目後...在吃飯時...還一直在想...
<=邊吃飯邊看著圖自言自語ㄉ瘋子...~"~

Searchtruth
訪客
 

scsnake 於 星期六 五月 17, 2003 8:22 pm


你的意思是這樣嗎?http://yll.loxa.edu.tw/jpg/a/03051720202062.gif

其實說等價有點怪怪的∼
這兩題我的解法是用「反演」∼
另外第1題最近raceleader有解法...見第一題

scsnake
訪客
 

--- 於 星期六 五月 17, 2003 8:27 pm


scsnake 寫到:你的意思是這樣嗎?http://yll.loxa.edu.tw/jpg/a/03051720202062.gif

其實說等價有點怪怪的∼
這兩題我的解法是用「反演」∼
另外第1題最近raceleader有解法...見第一題

「反演」? 解析轉幾何?

---
訪客
 

Raceleader 於 星期六 五月 17, 2003 8:29 pm


是那題嗎?

Raceleader
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 五月 17, 2003 8:30 pm


是的...i mean it...
反演?!...可以打出來ㄇ?~謝謝...
raceleader有解法喔?...@@"...
我還以為我這次可以拿到獎金ㄌ>"<
算ㄌ...剛剛經過你確定我ㄉ想法是對ㄉ後...心情很好^^
努力沒有白費^^~~~

Searchtruth
訪客
 

Raceleader 於 星期六 五月 17, 2003 8:32 pm


但我十分迷惘

Raceleader
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 五月 17, 2003 8:37 pm


十分迷惘...?!為什麼阿?是我ㄉ算法太複雜ㄌㄇ?>"<

To scsnake:
你是指
1. 若直線L同一側有相異二點A,B,試在L上作一點P使得角APB最大∼
(我已會了,不過不知有更好答案∼∼)
這一題ㄇ?
可是....我總覺得這跟目前ㄉ這一題沒有關係ㄝ.....~"~
對ㄌ...Raceleader....可以麻煩你到
http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/viewtopic.php?t=3486
這裡ㄇ?我有一些問題想請教^^"...謝謝....

Searchtruth
訪客
 

Searchtruth 於 星期六 五月 17, 2003 8:40 pm


阿阿阿阿........= ="
那ㄍ問題...我到剛剛才發現我一直把題目想錯...
因為國中在作"求AP+PB"之最小值....所以我一直想去那...~"~
現在我懂ㄌ...
thank you anyway!^^"

Searchtruth
訪客
 

---- 於 星期六 五月 17, 2003 9:14 pm


反演=? inversion, homothety?(忘記是不是這樣拼)

----
訪客
 

scsnake 於 星期六 五月 17, 2003 9:24 pm


好像是inversion

scsnake
訪客
 

Searchtruth 於 星期日 五月 18, 2003 9:46 am


what's "inversion"?@@?

Searchtruth
訪客
 

--- 於 星期日 五月 18, 2003 10:19 am


2.給定一直線和在同側之一點和一圓,試作一圓過此點且和已知圓和直線相切

Meowth comment: 雙曲線交拋物線,can't 尺規作圖

---
訪客
 

scsnake 於 星期日 五月 18, 2003 10:21 am


yes, you can !!

scsnake
訪客
 

scsnake 於 星期日 五月 18, 2003 10:23 am



scsnake
訪客
 

--- 於 星期日 五月 18, 2003 10:25 am


YOu can? But I don't think so.

---
訪客
 

scsnake 於 星期日 五月 18, 2003 10:29 am


以已知點為圓心適當長為半徑作一圓(反演圓)
則原來的圓→一圓,原來的直線→一圓,作這兩圓的切線(最多四條),這些切線反演回來會變成過反演中心(原已知點)的圓,且和另二者相切
(反演變換可用尺規作圖達成,只是實際畫起來步驟很多)

scsnake
訪客
 

--- 於 星期日 五月 18, 2003 10:35 am


(反演圓) ........ theory from "linear fractional transfer" ......... almost analytic

---
訪客
 

--- 於 星期日 五月 18, 2003 10:39 am


The traditional plane geometry can't get the theory of inversion.

---
訪客
 




平面&空間幾何