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現在有8顆球,已知內有一顆重量不一
今有一天秤,限秤3次內將此球找出
  
3頂黑帽2頂紅帽,分別給甲乙丙3人帶上
且讓甲乙丙3人呈一直線排列,使甲能看見乙丙的後腦
乙只能看見丙的後腦
今問甲是否知道自己的帽色,甲不知
同樣問乙,亦不知
求丙之帽色?

都沒人答啊....
那我自己回答好了~"~
關於第一道題目,請參考大學數學系二年級課程
至於第二道
丙是黑色,至於原因自己想想吧..

林祺鈞 寫到:3頂黑帽2頂紅帽,分別給甲乙丙3人帶上
且讓甲乙丙3人呈一直線排列,使甲能看見乙丙的後腦
乙只能看見丙的後腦
今問甲是否知道自己的帽色,甲不知
同樣問乙,亦不知
求丙之帽色?

甲看乙丙的帽子有三種結果：
１二紅→因紅帽只有兩頂，故甲可馬上知曉自己頭上是黑帽
２一紅一黑→甲無法得知
３二黑→甲無法得知
因為甲不知道自己的帽色，所以乙和丙不可能兩個都戴紅帽

乙看丙帽子的顏色有兩種結果：
１紅→由甲的第２個結果知，乙可馬上知曉自己頭上是黑帽
２黑→乙無法得知
因為乙不知道自己的帽色，所以丙不可能戴紅帽

故丙一定是戴黑帽

// 現在有8顆球,已知內有一顆重量不一
// 今有一天秤,限秤3次內將此球找出

先分成四四 oooo oooo 令重量不一的為x
                  a     b
設拿其a分二二來稱 如果相等則 x在b 不相等則x在a
令a為不等
得oo oo oooo
    c   d    b
設再從c分一一來稱 如果相等則x在d 不相等x在c
令c為不等
得 o o oo oooo
   e  f  d   b

從確定相等的b拿一與e相稱
相等則f為x 不相等則e為x

完畢。

我要回答...八顆球的那一題唷^^Y...
假設...重量不一樣的那一顆球是瑕疵品...比較輕
只要秤2次...就可以找出來啦!!!


先把八顆球分成三堆------>(3.3.2)
然後把...2組三顆球...放在天平的兩邊...剩下的2顆先放在桌上不動它們

情況一....如果天平的兩邊平衡...就表示放在天平上的6顆球...重量都一樣...
            所以就把未秤的2顆球拿來秤一秤...就知道哪一個重量比較輕...是瑕疵啦...

情況二...如果2組三顆球...放在天平的兩邊...重量不一樣...
           就把比較輕的那一組...再拿來秤...
           一樣分成三組------->(1.1.1)
           先把其中兩個拿來秤...
           (1)IF重量一樣...就表示...剩下的那一顆是瑕疵...
           (2)IF一重一輕...很明顯的...輕的就是瑕疵啦



PS.這種題目呀...畫成樹枝圖...更容易看出來唷!!!...可以挑戰更多顆的球球唷^^Y...
    把握秘訣...要分成三堆啦~~~

阿...我就是凌...我來認領我的回覆啦XD
剛剛不知道為什麼...竟然沒有登入帳號 ...不好意思~

林祺鈞 寫到:現在有8顆球,已知內有一顆重量不一
今有一天秤,限秤3次內將此球找出

可在三次內就找出這顆球，且判別是輕是重
將球分３顆，３顆，２顆三堆
令前兩堆３顆球的為Ａ和Ｂ，２顆球的這堆中的球為C1和C2
第一次秤：取Ａ和Ｂ來秤，會有下面結果：
　１不等重：則異常球在這兩堆中，令較重的一邊為Ａ堆，較輕的一邊為Ｂ堆......到(1)
　２等重：則異常球為C1和C2其中之一......到(4)
(1)第二次秤：
　取Ａ中兩顆A1和A2，Ｂ中一顆B1放在天平左邊，
　而Ａ的第三顆A3，Ｂ的另外一顆B2，還有C1放在天平右邊，則會有下面結果：
　　１左邊較重：則異常球為A1，A2，B2其中之一......到(2)
　　２右邊較重：則異常球為A3，B1其中之一......到(3)
　　３等重：則異常球為Ｂ的最後一顆B3（比一般輕）
(2)第三次秤：
　　取A1，A2來秤，會有下面結果：
　　　１A1較重：則異常球為A1（比一般重）
　　　２A2較重：則異常球為A2（比一般重）
　　　３等重：則異常球為B2（比一般輕）
(3)第三次秤：
　　取A3，C1來秤，會有下面結果：
　　　１A3較重：則異常球為A3（比一般重）
　　　２等重：則異常球為B1（比一般輕）
(4)第二次秤：取C1和Ａ中任一球來秤，會有下面結果：
　　１C1較重：則異常球為C1（比一般重）
　　２C1較輕：則異常球為C1（比一般輕）
　　３等重：則異常球為C2，但輕重未明......到(5)
(5)第三次秤：取C2和Ａ中任一球來秤，會有下面結果：
　　１C2較重：則異常球為C2（比一般重）
　　２C2較輕：則異常球為C2（比一般輕）

現在有8顆球,已知內有一顆重量不一
今有一天秤,限秤3次內將此球找出
我的方法：可在三次內就找出這顆球，且判別是輕是重
先分成4组,令重量不一的为x
0  0      0   0      0   0      0  0
A1 A2    B1 B2    C1 C2    D1 D2
拿出A1A2  vs  B1B2（第一次）  
若不等则x在A1 A2  B1 B2    
若相等则x在C1 C2 D1 D2
假设 A1A2  vs  B1B2  不等
0  0         0   0            0   0   0  0
A1 A2       B1 B2          C1 C2 D1 D2
取  A1 vs A2         （第二次）
若不等则x在A1 A2    
若相等则x在B1 B2
假设：A1 vs A2不等
0  0                0   0   0   0   0  0
A1 A2              B1 B2 C1 C2 D1 D2
取    A1 vs B1或B2或C1或C2或D1或D2 （第三次）
若不等则x为 A1    
若相等则x为 A2  
轻重可从第二次称判断出，

完毕