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自administration中任取四個字,求其組合數和排列數?

aa,d,iii,m,nn,s,tt,r,o

任取四個字,求其組合數
f=(1+x+xx+xxx)*(1+x+xx)^3*(1+x)^5, 求其x^4項係數
f=(1-x^4)/(1-x)*(1-x^3)^3/(1-x)^3*(1-x^2)^5/(1-x)^5
=(1-x^4)(1-3x^3+...)(1-5x^2+10x^4-...)/(1-x)^9
=(1-5xx-3xxx+9xxxx)/(1-x)^9
其x^4項係數=C(4+8,8)-5C(2+8,8)-3C(1+8,8)+9
=12*11*10*9/24-5*10*9/2-3*9+9
=495-225-27+9
=252


排列數
f=(1+x+xx/2!+xxx/3!)*(1+x+xx/2!)^3*(1+x)^5, 求其x^4項係數

...... 瘋了 ^_^!!!

F=(e^x-xxxx/24)*(e^x-xxx/6-xxxx/24)^3*(e^x-xx/2-xxx/6-xxxx/24)^5, 求其x^4項係數

let A=e^x
F=(A-xxxx/24)*(AAA-AAxxx/2-AAxxxx/8+...)*(AAAAA-AAAA*5(xx/2+xxx/6+xxxx/24)+AAA*10*(xx/2)^2+...)
==AAAAA*(A-xxxx/24)(A-xxx/2-xxxx/8)(AA-5A(xx/2+xxx/6+xxxx/24)+5xxxx/2)
==AAAAA*A(A-(xxxx/24+xxx/2+xxxx/8)(AA-5A(xx/2+xxx/6+xxxx/24)+5xxxx/2)
==AAAAAA*(AAA-AA(xxxx/24+xxx/2+xxxx/8+5xx/2+5xxx/6+xxxx/24)+A5xxxx/2)
=A^9-A^8(5xxxx/24+4xxx/3+5xx/2)+A^7*5xxxx/2)

x^4項係數
=9^4/4!-5/2*8^2/2!-4/3*8/1!-5/24+5/2

排列數=(x^4項係數)*4!
=6561-60*32-32*8-5+60
=4440

不知對不對

此種問題還是不要用二項式定理解比較好
分組討論比較快首先分成
iii   aa nn tt   d m s r o  五"堆"
我們可以得知有可能有以下四種結果
1三同一異  
   C(1，1)*C(8，1)=>8
  因為iii這種的"堆"只有一個所以C(1，1)剩下的八種不同的"字"隨便選一個所以
  C(8，1)
  然後還要排列8*4!/3!=32
2二同二同
  C(4，2)=>12
  因為iii也能配能ii的形式故也算成是一種二同的"堆"
  6*4!/2!2!=36
3二同二異
  C(4，1)*C(8，2)=>112
112*4!/2!=1344
4四異
  C(9，4)=126
126*4!/4!=126

綜合以上32+36+112+126=306種

最強的過客 寫到:
綜合以上32+36+112+126=306種

I think you mixed the combination and permutation.

If you calculate the combination, you 'll get 8+6+112+126=252.
If you calculate the permutation, you 'll get 8*4 +6*6 +112*12 +126*24 =4436

訂正
F=
....
==AAAAAA*(...+5xxxx/24)+A5xxxx/2)
=A^9-A^8(9xxxx/24+4xxx/3+5xx/2)+A^7*5xxxx/2)

x^4項係數
=9^4/24-...-9/24+5/2

排列數=(x^4項係數)*4!
=6561-60*32-32*8-9+60
=4436