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同時拋出三顆骰子
其和為10的有幾多種?(不可以數出來,要計出來)

排列數: (x+xx+...+x^6)^3的x^10項係數
(x+xx+...+x^6)^3
=x^3*(1-x^6)^3/(1-x)^3
=x^3*(1-3*x^6+3*x^12-x^18)/(1-x)^3

x^10項係數
=C(7+2,2)-3*C(1+2,2)
=9*8/2-9
=27

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組合數: (27-3*3)/3!+3=6
p.s. 6種組合: 6+3+1=6+2+2=5+4+1=5+3+2=4+4+2=4+4+3

從1開始排就行了然後要注意最大為6點
這是用討論的方法適用於數字不超過10的時候超過的時候建議用H
=>136
=>145
=>226
=>235
=>244
=>334

雞腿飯 寫到:排列數: (x+xx+...+x^6)^3的x^10項係數
(x+xx+...+x^6)^3
=x^3*(1-x^6)^3/(1-x)^3
=x^3*(1-3*x^6+3*x^12-x^18)/(1-x)^3

在生成函數的關點,(1+x)^n所得到的係數是二項式定理,也就是C的關係
1/(1-x)^n所得到的係數是負二項式定理,也就是H的關係

所以這個運算是把C的關係轉為H的關係.


生成函數:
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_01_3_10/