[分享][陸續更新]一些重要的不等式

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浩浩 於 星期二 二月 01, 2005 6:54 pm


1.排序不等式(排序原理)
,
(順序和)
(亂序和)
(逆序和)
or
時等號成立
其中 是從1,2....n中的任意排列數

Ex:設屬於正整數,且互不相同.求證

Pf:應用排序不等式,設的排列.(且令)
又因,且令
所以(順序和)(亂序和)....(1)
又因屬於自然數


所以
所以由(1)可知亂序和逆序和=,得證
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浩浩
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浩浩 於 星期六 七月 02, 2005 8:11 pm


2.平均不等式
比較常用的有以下4種平均式


Q(n):平方平均:
A(n):算數平均:
G(n):幾何平均:
H(n):調和平均:

會有 此不等式

等號成立的條件均為
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浩浩 於 星期六 七月 02, 2005 8:21 pm


3.柯西不等式



時等號成立
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浩浩 於 星期六 七月 02, 2005 8:28 pm


4.切比雪夫不等式


則逆序和(參照排序不等式)順序和(參照排序不等式)

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代數學