[問題]向量問題

[問題]向量問題

joinadsl 於 星期日 一月 30, 2005 4:58 pm


一.
設AB向量=(-2,2),AC向量=(-4,-2),則下列何者為真?
(A).BC向量=(2,4)
(B).三角型ABC之面積為12
(C)三角型ABC之周長為2根號2+4根號5
(D)角BAC是鈍角
(E)三角型ABC之重心為(-2,0)
二.
下列何者表A.B.C三點不共線
(A)3倍的AB向量=2倍的AC向量
(B)3倍的OA向量=4倍的OB向量-OC向量
(C)2分之3的OA向量=OB向量+2分之1的OC向量
(D)4倍的OA向量-OC向量=5倍的OB向量
三.
有一矩形ABCD,AB線段長=1,AD線段長=根號3,AC線段與BD線段交點O,
則AO向量•BC向量+AB向量•BD向量+CD向量•AD向量=_____?
四.
設A(1,0,-1),B(2,-2,1),C(3,2,1),已知AB向量平行CD向量,|CD|=6,求D點座標為_____?
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Re: [問題]向量問題

桃子 於 星期日 一月 30, 2005 5:07 pm


joinadsl 寫到:一.
AB向量=(-2,2),AC向量=(-4,-2),則下列何者為真?
(A).BC向量=(2,4)
(B).三角型ABC之面積為12
(C)三角型ABC之周長為2根號2+4根號5
(D)角BAC是鈍角
(E)三角型ABC之重心為(-2,0)

AB向量=(-2,2)是什麼意思?

joinadsl 寫到:二.
下列何者表A.B.C三點不共線
(A)3倍的AB向量=2倍的AC向量
(B)3倍的OA向量=4倍的OB向量-OC向量
(C)2分之3的OA向量=OB向量+2分之1的OC向量
(D)4倍的OA向量-OC向量=5倍的OB向量

(A),(B),(C),(D)均無法顯示A,B,C是否共線
joinadsl 寫到:三.
有一矩形ABCD,AB線段長=1,AD線段長=根號3,AC線段與BD線段交點O,
則AO向量•BC向量+AB向量•BD向量+CD向量•AD向量=_____?

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桃子
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joinadsl 於 星期日 一月 30, 2005 5:45 pm


假如點a=1,2 點b= 2,4 則ab向量=1,2 這樣知道嗎? 還有那題我前面忘了加個"設"
另外第2題答案是D 不過我也不知道怎麼算 所也想問大家 如果這4題有人會 請把解法也教我 拜託 謝謝^^
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Re: [問題]向量問題

桃子 於 星期日 一月 30, 2005 6:33 pm


又忘了登入,害得我不能編輯文章,請版主代為刪除上一文
joinadsl 寫到:四.
設A(1,0,-1),B(2,-2,1),C(3,2,1),已知AB向量平行CD向量,|CD|=6,求D點座標為_____?

i,j,k為x,y,z軸之單位向量
AB向量=i-2j+2k
由於AB//CD,
CD向量=k*AB向量
=k(i-2j+2k), 其中k為常數

|CD|=sqrt[k^2+(-2k)^2+(2k)^2]
6=3k 或6=-3k
k=2 或 k=-2
CD向量=2(1i-2j+2k)或-2(1i-2j+2k)
=2i-4j+4k或-2i+4j-4k

OD向量=OC向量+CD向量
=3i+2j+k+2i-4j+4k或3i+2j+k-2i+4j-4k
=5i-2j+5ki+6j-3k

因此,D點座標為(5,-2,5)或(1,6,-3)

J+W:已刪除

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J+W 於 星期日 一月 30, 2005 6:59 pm


joinadsl 寫到:一.
AB向量=(-2,2),AC向量=(-4,-2),則下列何者為真?
(A).BC向量=(2,4)
(B).三角型ABC之面積為12
(C)三角型ABC之周長為2根號2+4根號5
(D)角BAC是鈍角
(E)三角型ABC之重心為(-2,0)

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

A和C一定是對的

E則未必

因為我的圖是假設A點是原點
所以重心才會在(-2,0)
如果A不在原點
重心當然也會跟著移動
題目既然沒說A在原點
所以E未必是真

J+W
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桃子 於 星期二 二月 01, 2005 5:41 pm


J+W 寫到:A和C一定是對的

A真的對嗎?想清楚一點吧

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浩浩 於 星期二 二月 01, 2005 5:48 pm


A:
我假設A(x,y),依條件可以列出B(-2+x,2+y),C(-4+x,-2+y)
所以所求向量BC為(-2,-4)
Fernando Tan
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J+W 於 星期二 二月 01, 2005 10:33 pm


不好意思,我犯了個錯誤
向量座標算法是由終點-始點

我卻算成了始點-終點

所以答案應該只有c

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訪客 於 星期四 二月 24, 2005 5:26 am


一.
設AB向量=(-2,2),AC向量=(-4,-2),則下列何者為真?
(A).BC向量=(2,4)
(B).三角型ABC之面積為12
(C)三角型ABC之周長為2根號2+4根號5
(D)角BAC是鈍角
(E)三角型ABC之重心為(-2,0)


C

二.
下列何者表A.B.C三點不共線
(A)3倍的AB向量=2倍的AC向量
(B)3倍的OA向量=4倍的OB向量-OC向量
(C)2分之3的OA向量=OB向量+2分之1的OC向量
(D)4倍的OA向量-OC向量=5倍的OB向量

C
請參照高中數學第三冊第一章三點共線原理,也是分點公式的由來

三.
有一矩形ABCD,AB線段長=1,AD線段長=根號3,AC線段與BD線段交點O,
則AO向量•BC向量+AB向量•BD向量+CD向量•AD向量=_____?



1.5

四.
設A(1,0,-1),B(2,-2,1),C(3,2,1),已知AB向量平行CD向量,|CD|=6,求D點座標為_____?

設D(x,y,z)
AB的長度為3
所以2倍的AB向量=CD向量
   或-2倍的AB向量=CD向量

訪客

 

訪客 於 星期四 二月 24, 2005 5:33 am


打錯了


二.
下列何者表A.B.C三點不共線
(A)3倍的AB向量=2倍的AC向量
(B)3倍的OA向量=4倍的OB向量-OC向量
(C)2分之3的OA向量=OB向量+2分之1的OC向量
(D)4倍的OA向量-OC向量=5倍的OB向量

D


訪客

 

訪客 於 星期四 二月 24, 2005 5:36 am


三.
有一矩形ABCD,AB線段長=1,AD線段長=根號3,AC線段與BD線段交點O,
則AO向量•BC向量+AB向量•BD向量+CD向量•AD向量=_____?

0.5

抱歉...實在不太善於打字....

訪客

 

桃子 於 星期六 二月 26, 2005 5:47 pm


Anonymous 寫到:打錯了


二.
下列何者表A.B.C三點不共線
(A)3倍的AB向量=2倍的AC向量
(B)3倍的OA向量=4倍的OB向量-OC向量
(C)2分之3的OA向量=OB向量+2分之1的OC向量
(D)4倍的OA向量-OC向量=5倍的OB向量

D

(D)如何表A.B.C三點不共線?

i,j,k為x,y,z軸之單位向量
設A(5,0) B(6,0) C(-10,0)
L.H.S.
=4倍的OA向量-OC向量
=4(5i)-(-10i)
=30i
R.H.S.
=5倍的OB向量
=5(6i)
=30i

桃子
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