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E.T · 由 **E.T** 於星期一三月 31, 2003 11:23 am

n 是正整數， a>0 且a不是 1.
試證：
(1+a²+.....+a²ⁿ)/(a + a³+....+a^2n-1) > (n+1)/n

請用中四程度maths方法解答,謝謝.

---- · 由 **----** 於星期一三月 31, 2003 2:19 pm

請用中四程度maths方法解答,謝謝.

hard.

E.T · 由 **E.T** 於星期二四月 01, 2003 9:36 pm

Use other method to solve this question , please .

scsnake · 由 **scsnake** 於星期二四月 01, 2003 9:52 pm

這不就是小黃書(高中數學競賽教程)習題15的第5題嗎～
借來看一看他的解法～

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期二四月 01, 2003 9:57 pm

原來大家都是找書來考人ㄏㄏㄏ

---- · 由 **----** 於星期二四月 01, 2003 10:39 pm

hey man, it's hard to use 中四程度to solve, i think.

E.T · 由 **E.T** 於星期二四月 01, 2003 10:52 pm

Raceleader 寫到:原來大家都是找書來考人

No ! My icq friend 考我 ar ~ i don't knoe how to do , so i post to there ~

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期一四月 07, 2003 11:00 pm

I have read that book today, using MI to prove is ok

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六五月 03, 2003 12:03 pm

(a+b)/2≧(ab)^1/2，
[1+a^2+a^4+……..+a^2n]≧(n+1){a^[n(n+1)]}^[1/(n+1)]=(n+1)a^n，
a+a^3+a^5+……+a^(2n-1)≧n{a^(n*n)}^(1/n)=na^n，
因此[1+a^2+a^4+……..+a^2n]/ [a+a^3+a^5+……+a^(2n-1)]≧(n+1)/n

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六五月 03, 2003 12:03 pm

This is from 荒島孤鴻

劍無痕 · 由 **劍無痕** 於星期六五月 03, 2003 12:37 pm

Raceleader 寫到:(a+b)/2≧(ab)^1/2，
[1+a^2+a^4+……..+a^2n]≧(n+1){a^[n(n+1)]}^[1/(n+1)]=(n+1)a^n，
a+a^3+a^5+……+a^(2n-1)≧n{a^(n*n)}^(1/n)=na^n，
因此[1+a^2+a^4+……..+a^2n]/ [a+a^3+a^5+……+a^(2n-1)]≧(n+1)/n

6>=5
4>=3
6/4不見得大過或等於5/3

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六五月 03, 2003 5:47 pm

This is from 荒島孤鴻
You ask him la ㄏㄏㄏ

神乎其技 · 由 **神乎其技** 於星期六五月 03, 2003 6:32 pm

(a+b)/2≧(ab)^1/2，
[1+a^2+a^4+……..+a^2n]≧(n+1){a^[n(n+1)]}^[1/(n+1)]=(n+1)a^n，
a+a^3+a^5+……+a^(2n-1)≧n{a^(n*n)}^(1/n)=na^n，
因此[1+a^2+a^4+……..+a^2n]/ [a+a^3+a^5+……+a^(2n-1)]≧(n+1)/n
嗯嗯，我認同~

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[數學][問題]試證 ....... > (n+1)/n

[數學][問題]試證 ....... > (n+1)/n