[討論]段考題目

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呆呆猴 於 星期日 一月 23, 2005 3:24 pm


1.用相同的正立方體來組成一個較大的正立方體,可能要用多少正立方體?
(1)12
(2)24
(3)27
(4)28

答案為什麼是3呢?

可否給我算式

2.在內部邊長為25公分的正立方體水箱注入水深達15公分,並在水箱內放入1個長20公分,寬16公分,高12分的長方體,則水會溢出來嗎?如果會溢出來,則溢出多少立方公分?如果不會溢出來,則水位高達約幾公分?
(1)會,溢出3840立方公分
(2)會,溢出2410立方公分
(3)不會,水位高約23公分
(4)不會,水位高約21公分

這題算不出來耶
可以教一下嗎
我開心是因為你開心 。 

呆呆猴

 
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J+W 於 星期日 一月 23, 2005 3:42 pm


第1題
用相同的正立方體來組成一個較大的正立方體
那小正立方體和大正立方體一定是相似圖形

如果相似圖形的邊長是2倍,那面積是2×2=4倍
因為長是2倍,寬也是2倍,面積=長×寬=2×2=2^2倍
如果相似圖形的邊長是3倍,那面積是3×3=9倍
因為長是3倍,寬也是3倍,面積=長×寬=3×3=2^2倍
.......
也就是說會是完全平方數

如果相似圖形的邊長是2倍,那體積是2×2×2=8倍
因為長是2倍,寬也是2倍,高也是3倍,體積=長×寬=2×2×2=2^3倍
如果相似圖形的邊長是3倍,那體積是3×3×3=27倍
因為長是3倍,寬也是3倍,高也是3倍,體積=長×寬=3×3×3=3^3倍
.......
也就是說倍數會是立方數

而選項中,只有27是立方數
體積是因為長是2倍,寬也是2倍,面積=長×寬=2×2=2^2倍

J+W
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呆呆猴 於 星期日 一月 23, 2005 4:00 pm


如果還有出類似題目
就是要慢慢去乘嗎?
還是有其他方法嗎?
我開心是因為你開心 。 

呆呆猴

 
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lcflcflcf 於 星期日 一月 23, 2005 5:42 pm


第二題
答案會是(4)不會,水位高約21公分

內部邊長為25公分的正立方體水箱注入水深達15公分
還剩下的空間
25*25*25-25*25*15
=25*25*(25-15)
=25*25*10
=6250 (cm^3)

在水箱內放入1個長20公分,寬16公分,高12分的長方體
它的體積
=20*16*12
=3840(cm^3)

剩下的空間 > 長方體體積
可以容納長方體

容納後剩下的空間
=6250-3840
=2410(cm^3)

最後的水位
=(25*25*25-2410)/(25*25)
=(15625-2410)/625
=13215/625
=21.114

所以 水位高約21公分
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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J+W 於 星期日 一月 23, 2005 10:18 pm


呆呆猴 寫到:如果還有出類似題目
就是要慢慢去乘嗎?
還是有其他方法嗎?


不用,先熟悉平方數和立方數是哪些就好

平方數
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
9^2=81

都是99乘法裡面就有的

立方數
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
7^3=343
8^3=512
9^3=729

不過,如果長寬高的倍數不同,就得乘起來了
例如:長是原來的2倍,寬是原來的3倍,高是原來的4倍
體積就會是原來的2×3×4=24倍

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墮落天使 於 星期二 四月 05, 2005 4:52 pm


因為立方體是3元的所以要找3次方的數字
人生就像一題又一題的數學難題等著你去解決它



                                       + :墮落天使:+

墮落天使
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