[問題]一題不等式

[問題]一題不等式

浩浩 於 星期六 一月 01, 2005 11:29 pm


已知正數a,A,b,B,c,C滿足
a+A=b+B=c+C=L
證明
aB+bC+cA<L^2

目前是有2種證法
請各位大大看能否多提供一些證法
Fernando Tan
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只要我不放棄,夢想就在不遠處

浩浩
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來自: 數之領域

qeypour 於 星期一 八月 22, 2005 8:00 pm


令A:a=1:m,則A=L /(1+m) ,a=mL /(1+m),m>0
  B:b=1:n,則B=L /(1+n),  b=nL /(1+n),n>0
   C:c=1:t,則C=L /(1+t), c=tL /(1+t), t>0
  
aB+cA+bC
=mL^2/[(1+m)(1+n)] + tL^2/[(1+m)(1+t)]+ nL^2/[(1+n)(1+t)]
=[(m+n+t+mn+nt+mt)/(1+m+n+t+mn+nt+mt+mnt)]*L^2<L^2,得證

不知這算不算第三種證法?
可否分享一下您已知的兩種證法?

qeypour
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代數學