由 bin 於 星期一 十一月 01, 2004 8:25 pm
不過說真的我也很笨
之前那個16可以直接拿掉也不會影響答案
16本身就是一個完全平方數
我個人是覺得8,9是一個關鍵
如果15是目前可以找到最小的n
那8要去湊一個完全平方數就只能跟1配(總不行再有1個8去配16)
9要去湊一個完全平方數就只能跟7配
所以8,9一定是放在數列的端邊(在n<15的情況下)
來討論能不能比15小
從8,1,....,7,9來討論
1要湊成完全平方數需配合3或8或15
在8已經用的情況下
要使n減少(比15小),那下一個必須為3
得8,1,3,...,7,9
同理3的下一個就必須為(1)6或(2)13(不能找大於或等於15的數)
(1)6的情況(8,1,3,6...,7,9)
下一個只有10,再來就必須為6或15囉,此時矛盾
(2)13的情況(8,1,3,13,...,7,9)
下一個只有12的可能(3被用掉了)
可得8,1,3,13,12,....,7,9
下一個必須為4(13被用掉了)
得8,1,3,13,12,4,....,7,9
下一個必須為5(12用掉了)
得8,1,3,13,12,4,5,..,7,9
下一個必須為11(4用掉囉)
得8,1,3,13,12,4,5,11,...,7,9
下一個必須為14(5用掉)
8,1,3,13,12,4,5,11,14,...,7,9
下一個必須為2
8,1,3,13,12,4,5,11,14,2,...,7,9
下一個必須為7或14,得矛盾(14已用過,若用7則就必須結束數列,那6跟10就不會出現)
綜合以上,所以15是最小的n
這樣的證明應該還算嚴謹吧
寫這麼多才賺一點點y幣
早知道拆成好幾份