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1.數列〈a_n〉滿足a₁=1，a_n+1=a_n+n(n=1，2，...)，求一般項a_n

2.數列〈a_n〉滿足a₁=1，且當n大於等於1時a_n+1=a_n+n(n=1，2，...)，試問a₁，a₂，...，a₁₉₉₉中個位數是1的共有幾項?

3.一片3*10地板，要用許多相同的1*2磁磚撲滿，有多少種牌法?

4.設實數數列〈a_n〉滿足a_n=a_n-1-a_n-2(n=3，4，...)，且a₁₀₀=1，a₂₀₀=2，試求a₃₀₀=?

GFIF 寫到:1.數列〈a_n〉滿足a₁=1，a_n+1=a_n+n(n=1，2，...)，求一般項a_n

來賺錢囉

a_n+1=n+a_n=n+(n-1+a_n-1)
=.....=n+(n-1)+.....+2+(1+a₁)
=(n*(n+1)/2)+1

GFIF 寫到:
2.數列〈a_n〉滿足a₁=1，且當n大於等於1時a_n+1=a_n+n(n=1，2，...)，試問a₁，a₂，...，a₁₉₉₉中個位數是1的共有幾項?

因為a_n+1=(n*(n+1)/2)+1
個位數字若為1
表(n*(n+1)/2)為10的倍數,於是n*(n+1)為20的倍數

情況1:考慮10倍數的左右不會是偶數,所以考慮20的倍數
得數對(n,n+1)=(19,20),(20,21),(39,40),(40,41)....(1979,1980)(1980,1981),(1999,2000)  共2*99+1=199組
情況:考慮尾數為5,而5的左右雖皆為偶數但僅有1個為4的倍數
得數對(n,n+1)=(4,5),(15,16),(24,25),(35,36).....(1995,1996)  共200組

於是共399組

抱歉又賺到錢了

GFIF 寫到:4.設實數數列〈a_n〉滿足a_n=a_n-1-a_n-2(n=3，4，...)，且a₁₀₀=1，a₂₀₀=2，試求a₃₀₀=?

先證明 a_n=a_n-1-a_n-2
          a_n-1=a_n-2-a_n-3
兩式相加 得a_n=-a_n-3

於是a₁₀₀=-a₉₇=a₉₄=....=-a₁=1
於是a₁=-1

於是a₂₀₀=-a₁₉₇=a₁₉₄=....=a₂=2
於是a₂=2

於是a₃₀₀=-a₂₉₇=a₂₉₄=....=-a₃=-(a₂-a₁)=-3

錢到手,酸喔

第2題解答是給200組...

喔,原來你有答案
那這題就不應該放到求救區囉

關於答案,我想只有一組(1999,2000)不符合要求
答案我修正為398項

如果你的答案是200組的話
把你的解法寫出來吧
我幫你尋錯吧