[數學] 同一題 國語版 希望有人會解

[數學] 同一題 國語版 希望有人會解

Nikki 於 星期五 十月 29, 2004 11:51 pm


ABCD 是一個四邊形
外面畫一個圓 會碰到四個頂點
裡面劃一個圓
會碰到四個邊
AC和BD是對角線
相交於S
EF 是大圓的直徑 和BD 垂直
交界於 M

證明
AS:SC = EM:MF

我已經算出 四邊形若要畫個圓在外面 畫個圓在裡面
他的對邊相加要等於 (AB+CD=AD+BC)
然後 對角相加一定是180度
但我還是不會解這題~!!>.<

Nikki
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[數學]回覆Nikki

DOODLE 於 星期五 十一月 01, 2013 12:54 pm


令圓心為R
以知線段EF為直徑
線段BD垂直於線段EF於M
很明顯可知 劣弧BE=劣弧ED
又根據"弦長:劣弧長"的比=2(r^2)(1-cosθ)/rθ=2r(1-cosθ)/θ
可知 若要滿足有內切圓 又有外接圓的條件 也就是對邊和相等 對角和=180度
則兩條對角線一定互相垂直
也就是 線段AC平行於直徑EF
由E向A做射線 及F向C做射線 兩射線交於P
根據相似三角形  線段SC:線段MF = 線段PB:線段PM = 線段AS:線段EM
即 線段AS:線段SC = 線段EM:線段MF
故得證

DOODLE
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數學挑戰題之『未解的難題』