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ching · 由 **ching** 於星期日十月 17, 2004 8:21 pm

設n為一個五位數.並設q.r分別為n除以100的商數及餘數.試問有多少個n值使得q+r可被11整除?

Mathplayer本性解碼 · 由 **J+W** 於星期日十月 17, 2004 8:51 pm

∵設q.r分別為n除以100的商數及餘數
∴n=100q+r
∵q+r可被11整除
∴q+r=11k
∴n=100q+r=99q+q+r=99q+11k=11(9q+k)
∴n是11的倍數

又n是5位數
∴99999÷11＝9090......9
9999÷11＝909
∴n有9090-909＝8181個

ching · 由 **ching** 於星期日十月 17, 2004 9:09 pm

不愧為高手阿.......佩服.......

ching · 由 **ching** 於星期日十月 17, 2004 9:41 pm

"∴99999÷11＝9090......9
9999÷11＝909
∴n有9090-909＝8181個"
為什麼??

Mathplayer本性解碼 · 由 **J+W** 於星期日十月 17, 2004 11:20 pm

99999÷11＝9090......9
--表示1～99999中11的倍數有9090個

9999÷11＝909
--表示1～9999中11的倍數有909個

5位數是由10000～99999
故不要1～9999中11的倍數有909個,必須減掉

所以,n有9090-909＝8181個

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